人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册(华师版).doc
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1、第十六章 分式161分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件, 分式的值为零的条件. 二、重点、难点1重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写P4思考,学生自己依次填出:,.2学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺
2、流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.3. 以上的式子,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时,分式有意义.分析已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围. 提问如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?(1) (2) (3) 分析 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 (1)m=0 (
3、2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , ,.2. 当x取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3)3. 当x为何值时,分式的值为0?(1) (2) (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2当x取何值时,分式无意义?3. 当x为何值时,分式的值为0?八、答案:六、1.整式:9x
4、+4, , 分式: , ,2(1)x-2 (2)x (3)x2 3(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2 X = 3. x=-1课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不
5、变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基
6、本性质的应用之一,所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?2说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据? 3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空:分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P11例3约分:分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11例4通分:分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(
7、补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. , , , , 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.解:= , =,=, =, =。六、随堂练习1填空:(1) = (2) = (3) = (4) =2约分:(1) (2) (3) (4)3通分:(1)和 (2)和 (3)和 (4)和4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) (3) (4) 七、课后练习1判断下列约分是否正确:(1)= (2)=(3)=02通分:(1)和 (2)和3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1
8、) (2) 八、答案:六、1(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y 2(1) (2) (3) (4)-2(x-y)23通分:(1)= , = (2)= , = (3)= = (4)= =4(1) (2) (3) (4) 课后反思:162分式的运算1621分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.二、重点、难点1重点:会用分式乘除的法则进行运算.2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作
9、效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.3P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.4P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1,可得出“丰收2号”单
10、位面积产量高.六、随堂练习计算(1) (2) (3) (4)-8xy (5) (6) 七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) 八、答案:六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)(6)七、(1) (2) (3) (4) (5) (6)课后反思:1621分式的乘除(二)一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最
11、后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.2, P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题.四、课堂引入计算(1) (2) 五、例题讲解(P17)例4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的. (补充)例.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)=
12、 (判断运算的符号)= (约分到最简分式)(2) = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= =六、随堂练习计算(1) (2)(3) (4)七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案:六.(1) (2) (3) (4)-y七. (1) (2) (3) (4)课后反思:1621分式的乘除(三)一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1重点:熟练地进行分式乘方的运算.2难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P17例5第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,在分别
13、把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.2教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点. 四、课堂引入计算下列各题:(1)=( ) (2) =( ) (3)=( ) 提问由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?五、例题讲解(P17)例5.计算分析第(1)题是
14、分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.六、随堂练习1判断下列各式是否成立,并改正.(1)= (2)= (3)= (4)=2计算(1) (2) (3) (4) 5) (6)七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 八、答案:六、1. (1)不成立,= (2)不成立,= (3)不成立,= (4)不成立,=2. (1) (2) (3) (4) (5) (6)七、(1) (2) (3) (4)课后反思:1622分式的加减(一)一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加
15、减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1 P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2 P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,
16、让学生自己说出分式的加减法法则.3P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,
17、列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?4请同学们说出的最简公
18、分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?五、例题讲解(P20)例6.计算分析 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算(1)分析 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.解:=(2)分析 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.解:=六、随堂练习计算(1
19、) (2)(3) (4)七、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 八、答案:四.(1) (2) (3) (4)1五.(1) (2) (3)1 (4)课后反思:1622分式的加减(二)一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1重点:熟练地进行分式的混合运算.2难点:熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1 P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生
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