平面向量复习基本知识点及结论总结.doc

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1、平面向量复习1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。 向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定：零向量和任何向量平行。 提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个

2、概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，

3、那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使=e1e2。4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当0；当P点在线段 PP的延长线上时1；当P点在线段PP的延长线上时；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。（3）线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。11.平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向

4、量平移得曲线. 12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），（3）在中，若，重心坐标。为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；（4）向量中三终点共线存在实数使得且. 1P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心2下列命题中，一定正确的是A. B.若，则 C. D. 3在四边形中，则四边形 A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（ ） A与的夹角等于 B()() C D5已知向量

5、，|1，对任意tR，恒有|t|，则 （ ）A. B.() C.() D.()()已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 （ ）A B () C () D ()()6平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，1），（1，3），若点满足其中01，且，则点的轨迹方程为 A.（12） B. （12） C. D. 7若，且，则向量与的夹角为 ( )A 30 B 60 C 120 D 1508已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定9在ABC中，已知的值为（ ） A2 B2 C4 D210点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4

6、，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为( )A （2，4） B （10，5） C （30，25） D （5，10）11.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ( ）A 2 B C 3 D 12为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ _ 14直角坐标平面中，若定点与动点

7、满足，则点P的轨迹方程是_15已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y24x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 16下列命题中： 存在唯一的实数，使得； 为单位向量，且，则=|； 与共线，与共线，则与共线；若 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应有证明过程或演算步骤）17已知ABC中,C120，c=7,a+b=8,求的值。18设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标 19已知M(1+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a是常数)，且y = (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)； (2)若x0，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到20在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项 (2)数列的前n项和21已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()。(1)若，求角的值；(2)若=1，求的值.22已知向量 (1); (2)若（3）求函数的最小值。5