冀教版八年级上册数学 第17章 【教案】 勾股定理的逆定理.doc
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1、勾股定理的逆定理教学内容本节课主要学习勾股定理的逆定理教学目标 1知识与技能 探索并掌握直角三角形判别思想,会应用勾股定理解决实际问题 2过程与方法 经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握情理数学意识 3情感、态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值 重难点、关键 1重点:理解并掌握勾股定理的逆定性,并会应用 2难点:理解勾股定理的逆定理的推导 3关键:以古埃及人的思考方法,来领会勾股逆定理,同时运用验证,体验勾股定理的逆定理 教学准备 教师准备:投影仪,投影片,补充材料,教具:钉子与打结的绳子 学生准备:(1)复习勾股定理,预习“勾股
2、逆定理”;(2)纸片、剪刀 学法解析 1认知起点:在学习了勾股定理的基础上学习勾股定理逆定理2知识线索:历史情境命题2 勾股定理逆定理 3学习方式:情境认知,操作感悟,师生互动 教学过程 一、创设情境,导入课题 【实验观察】 实验方法:用一根打上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度数(90),可以发现这个三角形是直角三角形 【显示投影片1】 【活动方略】 教师叙述:这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分别为多少?(3,4,5)这三边满足了怎样的条件呢?(32
3、+42=52),是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢?请同学们动手画一画,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢? 学生活动:动手画图,体验发现,得到猜想 教师板书:命题2 【问题探究1】 教师提问:命题1、命题2的题设、结论分别是什么? 学生回答:(略) 教师分析:可以看出,大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的,像这样的两个命题称为互逆命题如果把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题 教师提问:请同学们举
4、出一些互逆命题,并思考是否原命题正确,它的逆命题也正确吗?举例说明 学生活动:分四人小组,互相交流,然后举手发言 素材提供: 1原命题:猫有四只脚(正确) 逆命题:有四只脚的是猫(不正确) 2原命题:对顶角相等(正确) 逆命题:相等的角是对顶角(不正确) 3原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等(正确) 逆命题:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(正确) 4原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等(正确) 逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上(正确) 教师活动:在学生充分的举例、交流的基础上,提供上面的素材让学生认识,并明确,(1)任何一个命题都有
5、逆命题(2)原命题正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确(3)原命题与逆命题的关系就是,命题中题设与结论相互转换的关系 【设计意图】 采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理;比较勾股定理命题1与命题2的题设与结论,认知命题的互逆性 二、观察探讨,研究新知 【问题探究2】(投影显示) ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等实际情况是这样的吗?我们画一个直角三角形ABC,使BC=a,AC=b,C=90,再将画好的ABC剪下,放到ABC上,请同学们观察,它们是否能够重合?试一试! 【活动方略】 教师活动:操作投影
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