《建筑制图与识图》经典教案--第三章.doc

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1、第三章 曲面立体一.教学目的了解曲线的分类及其投影特性，掌握平面曲线的投影特性。了解曲面的形成及分类，掌握三种主要回转曲面的形成、投影特性及曲面上求点的方法。了解平螺旋面的形成及螺旋楼梯的画法。二.教学重点重点掌握圆柱面、圆锥面、球面的形成及其投影特性。重点讲解圆柱面、圆锥面及球面上定点的方法。三.教学难点求解球面上的特殊点和一般点。通过强调球面三个特殊赤道圆在投影面中投影的对应关系，加强学生的空间想象力。（结合形象的幻灯片，学生往往课堂上能听明白，可是课后作业出错较多。）四.布置作业 习题集3-1曲线与曲面建筑工程中有很多不同的曲面，从几何形成来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面，本节主要讨

2、论规则曲面。曲线可以看成点的运动轨迹，按照点的运动有无规律，可把曲线分成规则曲线和不规则曲线，筑物中常见的曲线大部分为规则曲线。按曲线上所有点是否在同一平面上，分为平面曲线和空间曲线。平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上。如：圆、椭圆、双曲线、抛物线空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上。如：圆柱螺旋线一.曲线的投影特性1.曲线的投影一般仍为曲线。2.点在曲线上，点的投影必在曲线的投影上。3.曲线上某点的切线，其投影与曲线的同面投影仍相切，且切点不变。二.平面曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）平面曲线除具有上述投影特性，还具有如下投影特性：1.当平面曲线所在平面平行于某一投影面时，在该投影面

3、上的投影反映平面曲线的实形。2.当平面曲线所在平面垂直于某一投影面时，在该投影面上的投影积聚为一条直线。3.平面曲线上的特殊点（如：拐点、最高（低）点、最左（右）点），其投影仍具备特殊性。三.圆的投影（一）圆的投影分三种情况：1.圆所在平面平行投影面时，该投影面的投影为同样大小的圆（显实）。2.圆所在平面垂直投影面时，该投影面的投影为一直线（积聚）。3.圆所在平面倾斜投影面时，该投影面的投影为一椭圆（相似）。（二）当圆的投影为椭圆时投影的画法1.共轭直径：圆上任意一对相互垂直的直径投影后一般不再垂直，这对直径称为椭圆的一对共轭直径。2.长短轴：圆上一对相互垂直的直径，其中一条直径为一投影面的平

4、行线时，这对直径称为椭圆的长短轴。其中该平行显为长轴，另一直径为短轴，且长短轴在投影种反映垂直关系，即椭圆的一对相互垂直的共轭直径为椭圆的长短轴。3.画法前面几何作图中介绍椭圆的做法有两种：四心法、同心圆法。这两种方法都比较麻烦，作投影图时浪费时间。这里介绍另一种更为简单的方法八点法。四.圆柱螺旋线各种曲线和曲面，曲面的投影不作为讲解的重点。3-2曲面体的投影由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体，例如圆环体由圆环面围成，圆锥体由圆锥面和锥底平面围成。只要作出围成曲面体表面的所有曲面和平面的投影，便可得到曲面体的投影。本节主要讲解曲面体的形成、建筑上常见基本曲面体（圆柱、圆锥、球）的投影

5、特性及曲面体表面上求点的方法。一. 圆柱体圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条直线（称为直母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成。圆柱体（简称圆柱）由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成。圆柱面上的与柱轴平行的直线，称为柱面上的素线，素线相互平行。（特点：1.每根素线都与轴线平行且等距。2.任两根素线都平行。3.当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时，每个截断面都是等直径的圆。）1.圆柱体的投影2.圆柱面上求点的方法利用积聚投影例1如图所示，若已知圆柱面上两点A和B和正面投影a和b，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a、b。 分析：根据已知条件a可见，b不可见，可知A点在前半个圆柱面上；

6、B点在后半个圆柱面上。利用圆柱的水平投影有积聚性，可直接找到a和b，然后根据已知二投影求出a和b。由于A点在左半圆柱面上，所以a为可见；而B点在右半圆柱面上，所以b为不可见。3.圆柱面上求曲线：求出所有特殊点，如最高和低点、最前和最后点、最左和最右点。二. 圆锥体圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线（简称直母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成，交点称为锥顶。圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面（圆）围成。底圆心与锥顶的连线称为锥轴。圆锥面上交于锥顶的直线，称为锥面上的素线。1. 圆锥体的投影与圆柱的投影相似，圆锥正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影，它们是

7、圆锥面的正面投影轮廓线；它们的侧面投影与轴线的侧面投影重合，亦不必画出。同时，这两条投影轮廓线还是圆锥面正面投影的可见性分界线。2.圆锥面上求点的方法在圆锥面上求作已知点的其余两投影，方法有素线法和纬圆法（1）素线法过锥顶和圆锥表面上的点作一条素线。（2）纬圆法过锥表面的点作一个平行与圆锥底面的纬圆。例2 如图（a）所示，若已知圆锥面上M点的正面投影m，求作它的水平投影m和侧面投影m。分析：根据已知条件m可见，故M点位于前半个圆锥面上，m必在水平投影中前半个圆内，且投影为可见；m在侧面投影中靠三角形外侧，投影亦为可见。作图1、素线法图（b）：（1）连sm并延长，使与底圆的正面投影相交于1点，求

8、出s1及s1，SI即为过M点且在圆锥面上的素线；（2）已知m，应用直线上取点的作图方法求出m及m。2、纬圆法图（b）：（1）作过M点的纬圆；在正面投影中过m作水平线，与正面投影轮廓线相交（该直线段即纬圆的正面投影）。取此线段的一半长度为半径，在水平投影中画底面轮廓圆的同心圆（此即是该纬圆的水平投影）。（2）过m向下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出m，并根据m和m求出m。3.圆锥表面上求曲线例3 如下图所示，已知圆锥面上的曲线AE的正面投影ae（ae为直线），求作其另两个投影。三. 球体圆球面是由圆（曲母线）绕它的直径（轴线）旋转一周而形成。圆球体（简称球）由圆球面围成。1. 球的投影三

9、面投影为大小相等的圆 2. 球面上求点纬圆法球表面上求点只有一种方法，即纬圆法。例4 已知球面上两点C、D的正面投影c（可见）d（不可见）。试求它们的另二投影图（a）。分析：根据题意点c为可见，因此C点位于前半球，而且还在上半球，故其水平投影应为可见；又由于c还在左半球上，其侧面投影也必为可见。根据题意d为不可见，D点位于后半球的右侧下半球面，因此，D点的水平投影及侧面投影都是不可见的。作图1、求C点的二投影：（1）过c作水平辅助圆，该圆的正面投影为过c且垂直于铅垂轴线的水平线，其两端与正面转向轮廓圆交于1、2两点；（2）以12线段的一半长度为半径，以水平投影轮廓圆的中心为圆心画圆，此即为辅助

10、圆的水平投影；（3）由c向下引投影连线与辅助圆的前半圆相交得c，然后再根据c及c求出侧面投影c.3-3 平面切割曲面体一.教学目的理解截交线的概念及形成。掌握各种曲面体表面上求点的方法。熟练掌握求曲面体截交线的步骤。二.教学重点讲课重点：常见曲面体表面定点的方法。阐述求曲面体截交线的过程。三.教学难点注意求解步骤的最后一步中的可见性判断的讲解，要充分发挥学生的空间想象力，否则学生不易理解。四.布置作业 习题集一、曲面体的截交线截平面与回转体表面相交，截交线上的每一点都是截平面与曲面体表面的公有点。求出足够的公有点，再依次连接即可得到截交线。曲面体的截交线是由曲线或直线围成的封闭平面(空间)图形

11、。主要掌握圆柱、圆锥、球体的截交线的求解。1.圆柱上的截交线截交线的形状有三种：圆、椭圆、矩形。柱面上求点方法：利用积聚性。例4 已知圆柱被正垂面截切后的正面投影和水平投影，试求作其侧面投影。(a) (b)分析：由图4-9a可知，正垂的截平面倾斜于圆柱的轴线，故截交线在空间是一个椭圆。椭圆的长轴AB为正平线，其端点A、B是圆柱面上最左和最右轮廓线与平面P的交点。短轴CD则在过AB中点的正垂线上，其长度等于圆柱的直径。 注意：a,b,c,d四点为特殊点；e,f,g,h四点为必须要找的一般点。2.圆锥上的截交线截交线的形状有五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形。锥面上求点的方法：素线法、纬圆法。

12、例5 已知圆锥被正垂面截切后的正面投影，试求作其水平投影和侧面投影。 注意：a,b,c,d,e点为特殊点； f,g,点为必须要找的一般点。3.球体上的截交线平面截切圆球时，无论截平面与球的相对位置如何截交线的空间形状总是圆。截交线的形状只有一种：圆。球面上求点的方法：纬圆法。例6 已知球体被截切后的正面投影及部分水平和侧面投影，试补全其水平投影和侧面投影。 注意：1，2，3，4，5，6，7，8点为特殊点，其中3，4点为椭圆的长轴的端点，容易遗忘； 9，10点为必须要找的一般点。总结曲面立体截交线的求法：1.分析截交线的形状2.求解步骤：1)分析基本形体2)分析截平面和各段截交线的形状3)在截平

13、面的积聚投影上找出所有的特殊点和一般点，并用数字标注4)求出所有特殊点和一般点的另外两面投影5)连线：同一面上相邻两点依次用光滑曲线或直线连接6)整理图形，判别可见性 通过具体例题的求解来阐明曲面体截交线的解体思路，步骤。大部分例题利用板书演示作题过程，加深学生的理解。 一.教学目的理解相贯线的概念及形成。能正确分析相贯线的空间形状。熟练掌握求平面体和曲面体、曲面体与曲面体相贯线的步骤。二.教学重点讲课重点：强调必须通过积聚投影来找所有的点，不要遗漏。 反复叙述各种形体表面求点的方法，使学生能够熟练掌握。三.教学难点激发学生的空间思维，分析相贯线的空间形状，可见性的判断。四.布置作业 习题集3

14、-4 平面体与曲面体相交一、相贯线的空间形状由几段平面曲线或平面直线组成，每段平面曲线或平面直线都是平面体侧面截割曲面体形成的截交线，每个转折点都是平面体棱线与曲面体表面的交点。例4 求作图a所示圆柱与四棱锥的相贯线。分析:由图a可知，两相贯体左右前后对称，相贯线也应左右前后对称。又因圆柱的轴线过四棱锥的锥顶，所有相贯线是由棱锥的四个棱面截切圆柱面所得的四段椭圆弧组合而成。四条棱线与圆柱面的四个交点就是这四段椭圆弧的结合点，这四个点的高度相同，为相贯线上的最高点。由于圆柱的轴线垂直于H面，相贯线的水平投影就位于圆柱面的积聚投影上，故相贯线的水平投影已知。四棱锥的左右两个棱面为正垂面，其正面投影

15、积聚为直线段，相应的两段相贯线椭圆弧的正面投影也在该直线段上。同理，另两段相贯线椭圆弧的侧面投影，在四棱锥侧垂面的积聚投影上。（a）作图分析 （b）完成作图例5 求图a所示正三棱柱与圆锥的相贯线。（a） （b） （c）分析：由图a可知三棱柱与圆锥的相贯线是由三棱柱的三个棱面与圆锥面相交所形成的三条截交线组成，其空间形状均为双曲线。三棱柱的三条棱线与圆锥面的三个交点就是这三段双曲线的结合点。在投影图中，相贯线的水平投影重合在三棱柱的棱面投影上，为已知，由于三棱柱的BC棱面（图b）为正平面，故该面上的相贯线在正面投影中反映实形，在侧面投影中在其棱面的积聚投影上；另两个棱面上的相贯线的正面投影左右对

16、称，侧面投影重合。二、平面体与曲面体相贯线的求法1.分析基本形体2.分析相贯线的形状（圆柱、圆锥、球体）3.在积聚投影上找出所有的特殊点（转折点、最高（低）点、最前（后）点、最左（右）点）和一般点4.求这些点的另外两面投影5.连线、判断可见性6.整理图形 通过具体例题的求解来阐明平面体与曲面体相贯线的解体思路，步骤。 注意特殊点不要遗漏。掌握相邻两点的连线原则，连线前最好能想象出空间的连接顺序，要做心中有数。3-5两曲面体相交一、面体与曲面体相贯线的空间形状一般情况下，两曲面体的相贯线是空间曲线。在特殊情况下，其相贯线是平面曲线或直线。表面定点法是指当相交曲面体表面的某一投影有积聚性时，则相贯

17、线在相应投影面上的投影重合作该积聚投影上，这时，就可用曲面体表面定点的方法求得相贯线上的点。例6 求作a所示的两圆柱的相贯线的投影。（a） （b）分析：从图a可知，两圆柱的轴线垂直相交，直立圆柱贯入水平圆柱，相贯线为一封闭的空间曲线，且前后左右对称。在投影图中，由于两圆柱轴线分别垂直于H、W面，所以直立圆柱面的水平投影和水平圆柱面的侧面投影有积聚性，故相贯线的水平投影为圆，侧面投影为直立圆柱内的一段圆弧。根据已知投影，利用圆柱表面定点的方法，求出相贯线正面投影上的点，进而绘制出相贯线的正面投影。由于两圆柱的轴线所决定的平面平行于V面，则相贯线前后对称，相贯线的正面投影重合。二、相贯线的特殊情况两个回转体相贯时，在特殊情况下，其相贯线可以是平面曲线或直线。1.相贯线为圆当两个回转体共轴时，其相贯线一定是与轴垂直的圆。2.相贯线为椭圆当相交的两个回转体同时外切于一个球时，其相贯线是平面曲线椭圆。3. 相贯线为直线当两相交的圆柱轴线平行或两相交圆锥共锥顶时，其相贯线为直线。 该部分不是学习的重点，演示各种曲面体与曲面体相贯的模型，特别是各种特殊情况下的相贯线。举简单例题说明曲面体与曲面体相贯线的求解过程。