一元三次方程及解法简介.doc

《一元三次方程及解法简介.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元三次方程及解法简介.doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一元三次方程一元三次方程的标准型为。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于卡尔丹公式解题存在复杂性，对比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程。【盛金公式】 一元三次方程重根判别式：，总判别式：=。 当A=B=0时，盛金公式： ，当=0时，盛金公式：； ；其中,.当=0时，盛金公式：；，其中.当= 0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ：当=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ：当=0时，方程有三个不相等的实根。 【盛金定理】 当时，盛金公式无意义；当

2、A=0时，盛金公式无意义；当A0时，盛金公式无意义；当T-1或T1时，盛金公式无意义。当时，盛金公式是否成立？盛金公式与盛金公式是否存在A0的值？盛金公式是否存在T-1或T1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b0，则必定有c0（此时,适用盛金公式解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B0，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理5：当A0时，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定

3、理6：当=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理7：当=0时，若B0，盛金公式一定不存在A0的值（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理8：当0时，盛金公式一定不存在A0的值。（此时，适用盛金公式解题）。 盛金定理9：当0时，盛金公式一定不存在T-1或T1的值，即T出现的值必定是-1T1。显然，当A0时，都有相应的盛金公式解题。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当0时，不一定有A0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当=0(d0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式=也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式中的式子具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。