大学物理 刚体力学.ppt

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1、第四章 刚体力学,4.1 刚体运动学,4-1-2刚体的平动和转动,平动：刚体在运动中，连接刚体上任意两点的直线，在各时刻始终保持彼 此平行,转动：刚体上所有质元都绕同一直线(转轴)作圆周运动,4.2 刚体的定轴转动定律,4-2-1力矩,刚体定轴转动定理,4-2-3 转动惯量J,【例4-1】计算质量为m，半径为R的匀质圆盘对通过盘心并垂直于盘面的轴的 转动惯量。,，,对轴的转动惯量为,因而对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量为,由于J与圆盘厚度无关，显然，它也适用于圆柱体。,4-2-4刚体定轴转动定律的应用,联立求解，可得,解 杆在下摆运动中作顺时针转动，选取向内为转轴正向。,在杆上取dx小段，

2、其质量,整个杆受的重力矩为,根据转动定律，可得棒的角加速度为,4.3 刚体定轴转动中的功和能,4-3-1力矩的功,4-3-2刚体定轴转动的动能,4-3-3 刚体定轴转动的动能定理,4-3-4 刚体的重力势能,解 (1)研究定滑轮的转动，选向内作为转轴正向，重力、轴支撑力对转轴力 矩为零，对转动没有影响，绳张力对转轴力矩为,根据转动定律，有,选x轴向上，根据牛顿定律，有 T-mg=ma,(2)研究物体m、定滑轮M及地球组成的系统，在物体m上升、定滑轮转动 过程中，机械能守恒，选开始m所在处为重力势能零点，有,式中，,代人数据，解得 h=0.0159 m,4.4 刚体定轴转动的角动量守恒,4-4-

3、1 刚体定轴转动的角动量定理,刚体在一段时间内所受的冲量矩，等于刚体在这段时间内角动量的增量,4-4-2 刚体(质点系)定轴转动的角动量守恒定律,【例4-7】 如图，匀质杆质量为M，长l，可绕通过中点的光滑轴在铅垂面 内旋转。开始杆竖直静止。有一子弹质量为m，以水平速度v射入杆的下端而不 复出，求(1)杆和子弹开始一起旋转时的角速度；(2)碰撞过程水平方向(图中x方 向)动量是否守恒，为什么?如不守恒，求出动量增量；(3)求出碰撞过程机械能 的损失；(4)求杆相对铅垂线偏转的最大角度。,解 (1)碰撞过程经历的时间极短，因此，系统所受外力(重力与轴的支持力)对于 轴O的力矩都为零，因而系统对轴

4、O的角动量守恒。,碰前角动量,碰后角动量,为子弹与杆组成的系统相对于O的转动惯量，且：,由角动量守恒,(2)在质点与刚体(杆)碰撞过程中，动量一般不守恒，这是因为转轴对杆有作 用力，并且该作用力与子弹和杆的相互作用力(冲力)有关，因而不可忽略。 碰撞前水平方向的动量为mv，碰后，由于对称性，杆沿水平方向的总动量 仍为零，子弹在水平方向的动量为,动量增量为,这说明轴对杆的作用力在x轴方向分量为负值。系统动量减小。,(3)由于碰撞过程势能不变，机械能损失就是动能的损失，碰撞前系统总动能,碰撞后系统总动能,得机械能的增量,即在子弹射入并停留在杆的过程中，发生了完全非弹性碰撞过程， 机械能的损失为,说明，质点与绕定轴转动的刚体碰撞过程中角动量一定守恒。 但动量不一定守恒，机械能也不一定守恒(完全弹性碰撞则机械能守恒)。,杆转到最大角度时的机械能(动能为零)为。,由机械能守恒，El=E2，则有,解 研究人与转盘系统，外力矩为零，因而角动量守恒,开始系统绕轴角动量为(向上为转轴正向),根据相对运动，有,上式沿转轴方向投影式为：,根据相对运动，有,角动量守恒为,