大学物理课件 质点运动学 3.ppt

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1、第一篇 经典力学,概述,力学研究物体相互作用及运动规律 经典力学的发展,经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航空航天）的基础理论,第一章 质点运动学,伽利略,本章教学要求： 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度 等描述质点运动和运动变化的物理量； 能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度； 理解质点在不同参照系中相对运动规律。,本章重点： 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度，切 向加速度和法向加速度等物理量。 本章难点： 物理量的矢量描写，在直角坐标系中物理量的矢量计算,1.0

2、.1 参考系 坐标系 质点 1.0.2 矢量 1.0.3 时间和空间的测量 1.0.4 单位制和量纲,1.0 预备知识,1.1 质点运动的描述,1.1.1 位置矢量 运动方程和轨迹方程 1.1.2 位移,1.2 质点运动学中的两类基本问题,1.3 相对运动与伽利略变换,1.1.3 速度 1.1.4 加速度 1.1.5 自然坐标系下运动的描述 1.1.6 圆周运动,内容,1.0 预备知识,1.0.1 参考系 坐标系 参考系物体的运动总是相对于其他参照物而言的，充当参照物的体系称为参考系,地面看火车,火车看地面,坐标系定量描述物体相对参考系的位置的标识体系,球坐标系,柱坐标系，自然坐标系,1.0.

3、2 矢量 矢量的概念 标量只用数值即可描述的量称为标量（如质量，电荷的带电量） 矢量具有大小和方向，且其加法满足平行四边形法则的量（电流是不是矢量？） 也可以用 表示,矢量在直角坐标系中的表示,矢量的大小（模）为：,矢量运算,矢量相加,平行四边形法则,三角形法则,矢量相减,多边形法则,直角坐标系中同方向的分量各自相加减,矢量的数量积（点乘积）,矢量的矢积（叉乘）,矢量的导数 设矢量 为时间 的函数，把矢量的矢尾聚在一点， 时刻矢量为 ， 时刻为 ，于是矢量在 内的平均变化率为 于是矢量 的导数记为,注意 因为一个矢量函数包含三个标量函数,直角坐标系中,1.0.3 时间和空间的测量 物理量的表达

4、 数值+单位 时间和长度描述质点运动的两个基本物理量 时间：确定一系列事件发生的前后关系 长度：确定空间中两点的距离,1秒=铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应的辐射周期的9192631770倍,1米=光在真空中1/299792458秒内的传播距离,1.0.4 单位制,国际单位制(Systme Internationale dUnits, SI)选定七个基本物理量的单位为基本单位，其他物理量的单位由它与这七个量的关系导出，称为导出单位,国际单位制词头,量纲式导出单位对基本单位的依赖关系 任何一个力学量都由长度(Length)、质量(Mass)和时间(Time)表示，因此其量纲为 例如速

5、度 量纲法则的应用 只有量纲相同的量，才能彼此相等，例如 函数宗量的量纲应该是1，例如,1.1 质点运动的描述,1.1.1 位置矢量 运动方程和轨迹方程 位置矢量,表示：,大小：,方向：,P(x,y,z),一般来讲，位置矢量或者它的直角坐标分量都是时间的函数，即：,上面称为质点的运动方程,矢量式：,分量式：,此即质点的轨迹方程,1.1.2 位移,位移大小,位移：位置矢量的增量 （注意不是位置矢量大小的增量） 增量：末量减初量,质点在t时间内的位移：,位移大小,注意区别：位移，路程，位矢的模的增量,地球绕太阳作椭圆运动，t1时刻位于p1点，其位置矢量为 ，t2时刻位于p2点，其位置矢量为 。,路

6、程,位矢的模的增量,1.1.3 速度,速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。,平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小一般并不等于平均速率。,瞬时速度的大小等于瞬时速率,任何曲线上无穷小的一段都可视为直线，从而复杂曲线的局部可用简单直线几何运算取代，这就是微积分的基本思想,当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。,速度大小：,瞬时速度在直角坐标系中的表示,1.1.4 加速度 刻画速度变化快慢的量 伽利略首次提出加速度概念，是力学发展史上的重大事件。只有通过加速度描述运动状态，才能揭示动力学的基本规律,加速度的方向就是时间t趋

7、近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,加速度在直角坐标系中的表示,加速度大小,1.1.5 自然坐标系下运动的描述 若质点运动轨迹已知，可选择自然坐标系描述：在轨道上任一点可建立正交坐标系，一为切向单位矢量 （沿运动方向），一为法向单位矢量 （指向轨道内凹侧） 显然， ， 一般不是恒矢量 运动方程： 速度,加速度,思考：如果已知质点运动方程,是否可以求出质点的切向加速度与法向加速度？,分析地球的速率变化：,例：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为：,其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间,解：,由题意,

8、解得：,1.1.6 圆周运动 可以只用一个角量描述位置,角速度方向: 右手螺旋， 四指表示质点旋转方向； 大拇指表示角速度方向！,对转动的描述，在刚体力学中有重要应用,角量与线量的关系,1.2 质点运动学中的两类基本问题,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),且t0，判断正误:,提示：,例 在离水平高度为 的岸边，一人以匀速率 拉船，,思考：,提示：,求船离岸边 远处的速度。,三角形任意两边之差 小于第三边,忽略船高和滑轮高度,解:,负号表示沿x轴负向,问题:,例：考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为 ，空气阻力产生的加速度为

9、,，其中 为常数，负号表示阻力产生的加速度与,物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。,解: 在垂直上抛过程中，物体始终受到重力和空气阻力的作用，速度随时间变化的方程为,分离变量，改写上式：,如果以抛出点为y轴坐标原点，向上为y轴正方向，进一步可求出抛体在上升过程的运动方程,抛体运动,解：抛体运动可在直角坐标系中分解为两个方向的独立运动：水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动,讨论,（1）抛体运动的轨迹,过原点的抛物线,（2）最大高度与最大射程,的最大值,出射角为45o时射程最大,1.3 相对运动与伽利略变换,相对运动的物理量关系,速度,加速度,在相对作匀速直线运动的两个参考中，物体的加速度相同，因此所有力学定律取相同形式，则两个参考系等价。,位置矢量,伽利略变换,车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上,例：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：取向前和向上为正方向，根据相对运动的物理量关系,