大学物理课件 质点运动学.ppt

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1、1,力学简介,第一章,质点运动学,(Particle Kinematics),物体之间或物体各部分之间相对位置的变动, 称为 “机械运动”. 它是物质运动最简单、最基本的形式.,本章介绍质点运动状态的描述方法和相关规律.,21,11 质点运动的描述,(Description of Particle Motion),一、质点,具有质量, 可忽略其大小、形状和内部结构而被视为几何点的理,想物体, 称为 “质点”. 它是物理学的理想模型之一.,二、参考系 坐标系, 参考系,物体的静止和运动是相对的.,确定物体运动状态 (静止或运动) 时,选作基准的刚性物体或具有刚性联系的物体群被称为 “参考系”.,

2、 坐标系,在参考系中选取 “坐标系” 是量化参考系的规范方法.,例如: 可在,常用的坐,参考系中任取一点作为 “坐标原点 (零点)”, 再通过它选定一条标有,尺寸的直射线作为 “坐标轴”, 即构成 “一维直线坐标系”.,标系还有: “多维直角坐标系”、“极坐标系” 和 “柱坐标系” 等.,选定了坐标系, 也就选定了参考系.,3,三、位置矢量用它确定质点的位置,设有飞行中的飞机, 现在介绍确定其位置的方法., 定义,把飞机看作是质点 P,取三维,直角坐标系如图.,参考系地球; 坐标系固定于地球表面.,我们可以用从,坐标原点 O 指向 P 的矢量,表示 P 的位置,并定义 为,质点的 “位置矢量”

3、 或 “位矢”.,当已知点 P 的坐标 x、,y、z, 时,可将位矢写为,4,还常用下列方法表示位矢,数值:,方向:,用、和确定, 特称它们为 “方向角”.,显然, 运动方程,当质点相对于坐标系运动时, 其位矢将随时刻而变化:,规定把位矢与时刻的函数关系式称为质点的 “运动方程”,还把 、 和 称为质点 “运动方程的分量式”.,5,四、位移用它描述质点位置的变动, 定义,当质点从点 A 运动到另一点 B 时,把从点 A 指向点 B 的有向线段,定义为这两点间的位移.,当然, 位移的数值与方向,数值:,方向角:,6,五、速度用以描述质点位置变动的快慢, 质点的平均速度,质点在 t 时间内发生的位

4、移 与 t 的比值, 称为质点,在 t 时间内的 “平均速度”,即, 质点的 (瞬时) 速度, 定义,在 t 时刻附近取t 时间, 当t0,时, 质点的平均速度的极限, 被定义为,质点在时刻 t 的 “(瞬时) 速度”.,即,或质点的位矢对时刻进行一阶求导得其速度.,它沿质点前,示意如图.,7,在直角坐标系中,若规定,则,分别称 vx、vy、vz 为质点沿 x 轴、y 轴和 z 轴的 “分速度”.,8, 速度的数值和方向,数值 ( 也称 “速率” ),方向,可用,的三个,方向角2、2 和2 表示,且,9,六、加速度用它描述质点速度的变化, 质点的 (瞬时) 加速度定义,若质点在点 A、B 的速

5、度如右图所示,则质点在时刻 tA (或相应的位置 A) 的,“(瞬时) 加速度” 被定义为,可见, 质点的速度对时刻进行一阶求导或质点的位矢对,时刻进行二阶求导即得其 (瞬时) 加速度.,10,若令,则,分别称 ax、ay 和 az 为质点沿坐标轴 x、 y 和 z 的 “分加速度”., 加速度数值和方向,数值,方向,与 的极限方向相同.,如: 对质点的平面曲线运动而言,它指向曲线的凹面, 示意如图.,112,12 圆周运动,(Motion in a Circle),一、位矢 角量 线量,设质点作半径为 r 的圆周运动.,以圆心 O 为原点取坐标系, 画出,显然,仅取决于角.,故还称,为质点的

6、角位置;,为质点的角运动方程;,为质点的角位移.,12,类比速度定义, 针对角位移可定义,为质点的角速度;,为质点的角加速度.,而把与角量相对应的,称为描述运动的 “线量”.,13,二 线量与角量的关系, 位移与角位移的关系, 速率与角速度的关系,已知质点的速度为,沿圆周切线方向.,故其速率 (速度的数值 ) 应为,14, 加速度与角加速度的关系,我们利用质点圆周运动中任意二位置 A、,B 的速度来研究. 画出示意图如右.,按定义, 质点在初位置 A 的加速度为,取 CF = CD, 并作矢量如图., 它的方向,即,所以 垂直于 且沿半径 AO 指向圆心,示意如图.,15, 它的数值,所以, 结论,数值:,16, 的性质, 它的方向,定义 为 “切向加速度”, 它是加速度矢量的另,一个分量., 它的数值,17, 结论,方向:,沿圆周的切线、指向质点的,前进方向 (如图), 或与质点的,前进方向相反 (未画);,数值:, 小结,质点在圆周运动中的加速度为,A,数值:,方向:,则,