直接开平方法解一元二次方程教学设计.doc

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1、. .“直接开平方法解一元二次方程 教学设计 姓 名：袁文婷 单 位：高平镇马落中学 学 科：初中数学 邮政编码：422211 手机：. .word.zl. .“直接开平方法解一元二次方程教学设计 隆回县高平镇马落中学 袁文婷一、教材分析：本节是九年级上册第二章?一元二次方程?2.2.1容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一局部，而直接开平方法那么是解一元二次方程的根底方法，它看似简单，却不容无视。首先“直接开平方法解一元二次方程是配方法解一元二次方程的根底；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出表达了“

2、换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实根底的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的开展。同时数学教学活动应建立在学生认知开展水平和已有的知识经历根底上，为学生提供充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。三、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=a (a0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法

3、求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归、“换元与“分类讨论的数学思想及运用类比进展学习的方法。情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。难点: 探究( xm)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。四、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价说明：基于学生对“数的平方根及“一元二次方程的概念掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学

4、、分层评价的学习方式为主。为了保证交流与探究的有效性，我首先将学生以6人一组分为6个小组，每组中均照顾了优中低各个水平的学生，任命优类同学或组织能力较强的同学为组长，便于学生在交流中相互启发，互相帮助。教学手段：计算器辅助教学五、教学过程设计：激趣引入 复习诊断探究新知稳固应用深化提高学习小结分层检测分享收获六、教学过程：一激情引趣：市区有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将到达3平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？结果保存一位小数你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：15+x2=300设计意图：这里从

5、学生身边的实际问题引出学习容，让学生体会数学与生活的严密联系，同时明确本节课的学习任务。二复习与诊断1、如果有那么x叫a的平方根，也可以表示为x=。2、将以下各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 ； 5 ； ； B： 8 ； 24 ； ； C： ( ) ； 1.2 3、x2=4，那么x=_ .想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？三探究新知探究1：1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。2、你能求出一元二次方程-x2+3=0 和 x2+1=0的解吗？假设能请写出求解过程，假设不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程中二次项系数与常数项的符号有何共

6、同规律？设计意图：笼1题是根底，同时练习了方程的求解；2题是关键；3题是本环节探究的目的。通过实践、观察渎交浃使学生体会当一元二次方的二次项系数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程都可以化为x2=a (a0)的形式。探究2：9x2=16都可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便?设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神。说明：在探究中要给学生较充分的时间进展独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探

7、究学习的有效性。同时，教师应及时评价。如在学生出现了不同解法时教师首先都应给予表扬和肯定，有的学生可能会出现第3种解法，教师应给予鼓励并恰当引导，从而激发学生学习的积极性，培养思维的灵活性和开放性。最后教师可引导学生此种方程用方法1更简便。学生出现了以下解法:解法1：9 x2=16 解法2:：9 x2=16x2=(3x)2=16x1=，x2=-.3x=4x1=，x2=-解法3：9 x2=16 9 x216=0 (3x+4)( 3x-4)=0当3x+4=0时, x1=- 当3x-4=0时, x2=探究3：、一元二次方程a-82=25与x2=4的形式有何联系？、比照x2=4的求解过程，一元二次方程

8、a-82=25该如何求解？试解出此方程。设计意图：通过对a-82=25的探究帮助学生体会换元的数学思想及类比的学习方法；同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程x2=a(a0)的形式。小结：直接开平方法适用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。四稳固应用例：解一元二次方程1、2x-82=502、2 x-1232=0设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并稳固一元二次方程的解法，同时通过教师规的板书引导学生不仅要会解方程还

9、要注意正确的解题格式。(五)深化提高1、小试身手 :判断以下一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1 x2=2( )2 p2 - 49=0 ( )36 x2=3 ( )45x+92+16=0 ( )5 121-(y+3) 2 =0 ( )让学生选择上题中的一两个一元二次方程进展求解，在小组中互相交流。教师在来回巡查。设计意图：通过本环节的练习，深化学生对直接开平方法使用围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定根底;同时让学生自主选题,分层练习,分层指导,既稳固了新知,又让每个学生都有所开展;以小组形式互批互改,互帮互助,便于更好的发挥学生资源及合作精神.2、明察秋毫。下

10、面是昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。y+12-5=0解： y+12=5y+1= y=-1y=3-1 3、实力比拼探究( x-m)2=a的解的情况。( xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时, xm=x1= m+x2= m-设计意图：通过合作探究使学生1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;2. 进一步提高问题解决能力4、完成课前的实际问题市区有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将到达3平方米，这块绿地的边长增加了多少米？结果保存一位小数解：设这块绿地的边长增

11、加了x米。根据题意得：15+x2=300解方程得x=10，x2.3 答：这这块绿地的边长增加了2.3米。在解决问题中体会学习的价值，感受学习的快乐与成功(六)小结:想想以上我们主要学习了什么容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？1. 直接开平方法的概念及依据；2.直接开平方适合的一元二次方程的形式； 3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法 (七)、分层检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121, 那么x1=_,x2=_.3. 如果3x2=18， 那么x1=_, x2=_.

12、4.如果25x2-16=0， 那么x1=_,x2 =_.5.如果x2=a(a0)， 那么x1=_,x2=_.B层用直接开平方法解以下方程:1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. (x+1) 2-3=0C层解以下方程：14x- (4x+)=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0说明：让学生根据自身情况自主选择其中的一组两组或三组完成。正确完成其中的任意一组均为100分，鼓励学生敢于挑战。在反应与评价时，特别要注意学生自身的纵向比拟，关注他们的点滴进步，及时给予表扬。设计意图：A、B组问题主要针对本节课的重点进展检测，C组问题主要针

13、对优类生。让不同学生在学习过程中都有成功感,有收获,有开展.通过当堂检测，发现教与学问题，便于课后及时调整教学。C层问题既可以提高优生思维的灵活性、问题解决能力又可为下节配方法的学习做下伏笔，激发并延续学生的求知欲望(八)、谈一谈这节课你有哪些收获和感受？(九)、分层作业：A组：书P31练习1B组：书P31练习2组：是否存在x的实数值，使代数式与的值相等？七、教学反思 这节课以学生的原有知识构造为增长点和开展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进展教学。整节课课堂构造严谨，教学容由浅入深；在课堂教学中能渗透数学思想，通过合作学习、师生互动探究的方式来完成教学容；教师积极鼓励学生学习，抓住学生的闪光点进展即时评价，并且鼓励学生对新知的探索，学生也练的很扎实；重视学生思想的展示，屡次借助预设错误，强化学生的认知冲突让学生形成能力。分层教学对于优等生、待优生和潜能生有很好的激发学习兴趣、提高做题信心的作用。教学效果良好。. .word.zl.