2020年高考数学浙江卷试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（

2、）A.B.C.D.2.已知，若(为虚数单位)是实数，则（）A.1B.C.2D.3.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数区间的图象大致为（）ABCD5.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.3D.66.已知空间中不过同一点的三条直线，则“，在同一平面”是“，两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列的前项和，公差，记，下列等式不可能成立的是（）A.B.C.D.8.已知点，设点满足，且为函数图像上的点，则（）A.B.C.D.9.已知，且，若在上恒成立，则（）A.B

3、.C.D.10.设集合，中至少有两个元素，且，满足：对于任意，若，都有对于任意，若，则；下列命题正确的是（）A.若有4个元素，则有7个元素B.若有4个元素，则有6个元素C.若有3个元素，则有4个元素D.若有3个元素，则有5个元素非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.11.我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列的前3项和是_12.设，则_；_13.已知，则_；_14.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_15.设直线，圆，若直线与，

4、都相切，则_；_16.盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_；_17.设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角中，角，的对边分别为，且（I）求角的大小；（II）求的取值范围19.如图，三棱台中，面面，.（I）证明：；（II）求与面所成角的正弦值20.已知数列，中，（）若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式；-在-此-卷-上-答-题-无-效-（）若数列为等差数列，且公差，证明：毕业学校_姓名_

5、考生号_ _ _21.如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于（，不同于）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值22.已知，函数，其中为自然对数的底数（）证明：函数在上有唯一零点；（）记为函数在上的零点，证明：（）；（）2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】故选：B【考点】交集概念【考查能力】基本分析求解2.【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C【考点】复数概念【考查能力】基本分析求解3.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，

6、其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：且目标函数没有最大值故目标函数的取值范围是.故选：B.4.【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.5.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几

7、何体的体积为：.故选：A【考点】根据三视图计算几何体的体积6.【答案】B【解析】依题意，是空间不过同一点的三条直线，当，在同一平面时，可能，故不能得出，两两相交.当，两两相交时，设，根据公理可知，确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以，在同一平面.综上所述，“，在同一平面”是“，两两相交”的必要不充分条件.故选：B【考点】充分，必要条件的判断7.【答案】D【解析】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，A正确；对于B，由题意可知，根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正确；对于C，当时，C正确；对于D，当时，即；当时，即，所以，D不正确故选：D.【考点】等差数列

8、的性质应用8.【答案】D【解析】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由，可得，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即故选：D.【考点】双曲线的定义的应用，二次曲线的位置关系的应用【考查能力】数学运算9.【答案】C【解析】因为，所以且，设，则的零点，当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C【考点】三次函数在给定区间上恒成立问题【考查能力】分类讨论思想10.【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项D；若取，则.，此时，包含5个元素，排除选项C；若取，则，此时，包含7个元素，排除选

9、项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故，即，又，故，所以，故，此时.若，则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.【考点】“新定义”主要是指即时定义新概念，新公式，新定理，新法则，新运算五种【考查能力】基础数学知识二、填空题11.【答案】【解析】因为，所以，即故答案为：.【考点】利用数列的通项公式写出数列中的项并求和12.【答案】80122【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；122【考点】利用二项式定理求指定项的系数问题【考查能力】数学运算13.【答案】【解析】，故答案为：；

10、【考点】二倍角余弦公式以及弦化切，两角差正切公式【考查能力】基本分析求解14.【答案】1【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得，.故答案为：1【考点】圆锥侧面展开图有关计算15.【答案】【解析】由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以（舍）或者，解得，.故答案为：；【考点】直线与圆的位置关系【考查能力】数学运算16.【答案】1【解析】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，所以.故答案为：；1.【考点】古典概型概率，互斥事件概率加法公式，数学期望【考查能力】基本分析求解17.【答案】【解析】，.故答案为：.【考点】利用模求向量数量积，利用向量数量积求向

11、量夹角，利用函数单调性求最值【考查能力】综合分析求解三、解答题18.【答案】（）（）【解析】（）由结合正弦定理可得：，为锐角三角形，故.（）结合（）的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.【考点】解三角形19.【答案】（）证明见解析（）【解析】（）作交于，连接平面平面，而平面平面，平面，平面，而平面，即有，在中，即有，由棱台的定义可知，所以，而，平面，而平面，（）因为，所以与平面所成角即为与平面所成角作于，连接，由（I）可知，平面，因为所以平面平面，而平面平面，平面，平面即在平面内的射影为，即为所求角在中，设，则，故与平面所成角的正弦值为【考点】空间点，线，面位置关系，线面垂直的判定定理的

12、应用，直线与平面所成的角的求法【考查能力】直观想象能力和数学运算20.【答案】（），.（）证明见解析.【解析】（）依题意，而，即，由于，所以解得，所以.所以，故，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.所以（）.所以.（）依题意设，由于，所以，故.所以.由于，所以，所以.即，.【考点】累加法，累乘法求数列的通项公式，裂项求和法21.【答案】（）（）【解析】（）当时，的方程为，故抛物线的焦点坐标为；（）设，由，由在抛物线上，所以，又，.由，即，所以，所以，的最大值为，此时.法2：设直线，.将直线的方程代入椭圆得：，所以点的纵坐标为.将直线的方程代入抛物线得：，所以，解得，因此，由解得，所以当，时，取到最大值为.【考点】直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值【考查能力】数学运算22.【答案】（），在上单调递增，；所以由零点存在定理得在上有唯一零点；（）（i），令，一方面：，在单调递增，；另一方面：，；所以当时，成立，因此只需证明当时，因为，当时，当时，所以，在单调递减，综上，.（ii），因为，所以，只需证明，即只需证明，令，则，即成立，因此.【考点】利用导数研究函数零点，利用导数证明不等式【考查能力】综合分析论证与求解数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）