2431锐角三角函数.ppt

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1、重新认识直角三角形直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，我们已经，我们已经知道，直角知道，直角C所对的边所对的边AB称为称为斜边斜边，用，用c表表示，另两条直角边分别为示，另两条直角边分别为A的的对边对边与与邻边邻边，用用a、b表示表示. ABC(斜边斜边cA的对边的对边aA的邻边的邻边b如图，在如图，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;（第 1 题） MNPNPN MN 观察图中的观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？RtAB1C1

2、RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其值，其对边与邻边的比值是唯一确定的对边与邻边的比值是唯一确定的.B2C2AC2B3C3AC3观察并思考观察并思考:从中你能发现什么？从中你能发现什么？ 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其的每一个确定的值，其对边对边与斜边、邻边与斜边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一的比值也是唯一确定的吗？确定的吗？ 斜边斜边对对边边邻边邻边AC1AB1=AC2AB2AC3AB3=B1C1AB1=B2C2AB2B3C3AB3=观察并思考观察并思考:这几个比值都是锐角这几个比值都是

3、锐角A的函数，记作的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即，即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA cot A= 的对边的邻边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.1、sinA 不是不是一个角一个角 2、sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 3、 sinA 是一个比值是一个比值 4、sinA 没有单位没有单位锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义注意注意1.当锐角当锐角A确定时确定时,它的三角函数值它的三角函数值都是唯一确定的。都是唯一

4、确定的。2.若用三个大写字母表示一个角时若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时在表示它的三角函数时,角的符号角的符号“”不能省略不能省略.例例:sinABC思考：思考： 1、你能利用直角三角形的、你能利用直角三角形的三边关系三边关系得到得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 2、tan A与与cot A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 试探究：试探究：sinsin2 2A A coscos2 2A=_A=_1小试牛刀小试牛刀1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)s

5、inB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB试一试试一试例、例、如图，在如图，在RtABC中，中， C=90,若若AB=5，BC=3.(2)请求出请求出B的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值.(1)求求A的正弦、余弦和正切的值；的正弦、余弦和正切的值；C CA AB B3变式：在变式：在RtABC中，中，C=90，sinA= ， 求求B的三个三角函数值。的三个三角函数值。5453能力提升：能力提升：在在

6、RtABC中，中，ABC=900,AC=20,sinA= （1）求）求BC、AB的长的长.（2）求斜边上的高）求斜边上的高BD (3)sin (3)sinCBD中考链接中考链接：（1）在）在ABC中，中，B=90 ，BC=3，AC=4，则，则tanA= _,cosA= .（2）tanAcot20=1，则锐角，则锐角A= .小结：小结：书本书本111页习题页习题24.3第第1、2题题sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA1、锐角三角函数的定义：、锐角三角函数的定义：2、同角三角函数关系：、同角三角函数关系：sinsin2 2A A coscos2 2A=A=1 1tan Acot A=1