2633实际问题与二次函数3.ppt

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1、例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到到水面的距离为水面的距离为24m，在图中直角坐标系，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是

2、 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，-2. .4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA例题例题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形

3、，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 解一解一解二解二解三解三例题例题3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？解一解一如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平

4、面直角坐标系。建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面

5、的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy

6、2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)

7、2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回例题例题4 4 隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过

8、？车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O练习练习1： 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为， 当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米； 、米； 、米 练习练习2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度离地面

9、的高度为为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物货物顶部距地面顶部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能这辆汽车能否顺利通过大门否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2

10、,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.练习练习3:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置位置时，水面的宽度是时，水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达就达到警戒线到警戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪水米若洪水到来时，水位以每小时到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处xy4 634

11、 练习练习4 4：一场篮球赛中：一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球在已知球在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平距离是的水平距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最大高度达到最大高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为设篮球运行的路线为抛物线抛物线. .篮筐距地面篮筐距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ?