31从算式到方程课件1.ppt

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1、问题1、世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？算术解算术解法法：（124+1124+1）2525 蓝鲸蓝鲸，是世界上最大的动物。 大象大象问题1、世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？问题1中若已知大象的重量（比如吨），如何表示蓝鲸的重量？蓝鲸的重量可表示为：（25-1）吨 则：25-1=124问题问题2：小学我们已经学过方程，那么：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？方程是如何定义的呢？含有含有未知数未知数的的等式等式方程方程活动活动1. 定义方程定义方程 感受新知感受新知练

2、习：判断哪些是方程？练习：判断哪些是方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （7）321 05a 36-2x 84a1 95x 0n5m 18y31 解：（解：（2）（）（3）（）（5）（）（6）（）（7）是方程）是方程 (1) (1) 用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？活动活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时

3、间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？例例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程：数并列出方程： 1. 1. 用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长相等关系：边长4= =周长周长. . 列方程：列方程：活动活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一台计算机

4、已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？活动活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h 相等关系：已用时间相等关系：已用时间+ +再用时间再用时间= =检修时间检修时间. . 列方程：列方程： . .1700 1502450 x （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？活动

5、活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为(10.52)x. 相等关系：女生人数相等关系：女生人数-男生人数男生人数=80列方程：列方程：0.52x- (10.52)x=80问题问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫

6、做等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x活动活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知练习：哪些是一元一次方程？练习：哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （7）21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a （2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程. 活动活动2. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知16-x1(7)为什么不是一元一次方程呢？为什么不是一元一次方程呢？ 练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，练习：根据下

7、列问题，找出等量关系，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买1

8、5 个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多元，两种水杯的单价各是多少元？少元？活动活动3.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 练习：根据下列问题，练习：根据下列问题，找出等量关系，找出等量关系，设未知数，列设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅

9、笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ 解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程活动活动3.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展总路程周数一周长元买乙种共用的钱买甲种共用的钱9支乙种支数甲种支数20 练习：根据下列问题，练习：根据下列问题，找出等量关系，找出等量关系，设未知数，列出设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多）一

10、个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm，（4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是( (x+5) ) 元，元， 125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程活动活动3.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展梯梯形形面面积积高高下下底底

11、）（上上底底 21元元小小水水杯杯单单价价大大水水杯杯单单价价个个小小水水杯杯的的钱钱个个大大水水杯杯的的钱钱5-1510 请同学们思考：请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的分析实际问题中的数量数量关系，利用其中的关系，利用其中的相等相等关关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动活动3. 归纳总结归纳总结 应用发展应用发展找等量关系找等量关系列方程是解决问

12、题的重要方法，利用方程可列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。以解出未知数。比如，当比如，当x=6x=6时，时，4x4x的值是的值是2424，这时方程，这时方程4x=244x=24等号左右两边相等。等号左右两边相等。X=6X=6叫做方程叫做方程4x=244x=24的解，这就是说方程的解，这就是说方程4x=244x=24中未知数中未知数x x的值应是的值应是6.6.尝试归纳尝试归纳 探究新知探究新知思考：思考：x=1 000和和x=2 000中哪一个是方程中哪一个是方程 的解？的解？ 0.5210.5280 xx 一般地，要检验某个值是不是方程的解，一般地，要检验某个值是不是方程的

13、解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等程左右两边的值是否相等 当当x1 000时，时， ， 0.5210.5240 xx 当当x2 000时，时， ， 0.5210.5280 xx 所以，所以，x1 000不是方程的解不是方程的解. .所以，所以，x2 000是方程的解是方程的解. .应用概念应用概念 巩固延伸巩固延伸练习练习1 1：（：（1 1）下列方程中，以）下列方程中，以x3为解的方程是（为解的方程是（ ）. .（A）3x190 （B）x104x（C）x( (x2) )3 （D）2x71262x（2 2）方程）方程 的解是（的解

14、是（ ）（A）3 （B）（C）12 （D）1213CD（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？活动活动4.课堂小结课堂小结 布置作业布置作业（4）方程的解）方程的解1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 369 21x 1153x 3412xy 253xx

15、32xy 210 x 23x 32x 活动活动5.目标检测目标检测3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问这两组各人，问这两组各 有多少人？有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 请求出请求出a的值的值14132(3)2aax 活动活动5.目标检测目标检测 上有上有

16、20头、头、 下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思维拓宽维拓宽解:设鸡有x只,则兔有(20-x )只,根据题意,得:2x+4(20-x)=52问题：一辆客车和一辆卡车同时从问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h（1）客车每小时比卡车每小时多行多少）客车每小时比卡车每小

17、时多行多少km？70-60=10km2小时呢？小时呢？20km如果客车比卡车多行如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？，那么走了几小时呢？小时660-7060（2）当客车到达）当客车到达B地时客车比卡车多走多少地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢？走了多少时间呢?卡车卡车1h的路程的路程km60601h660-70601(3)你能用算术的方法算出你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗之间的路程了吗?km4207060-70601问题：一辆客车和一辆卡车同时从问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70

18、 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h分析分析:（1）问题中涉及到了那些量？）问题中涉及到了那些量？ 之之间间的的路路程程路路程程：地地到到达达时时间间：客客车车比比卡卡车车早早，卡卡车车速速度度：客客车车ABBh1hkm60hkm70时间速度路程速度时间路程时间速度路程问题：一辆客车和一辆卡车同时从问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70

19、km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h（2）如果将）如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示表示用含用含x的式子表示下列时间关系的式子表示下列时间关系： 客车行完客车行完AB全程所用时间：全程所用时间：卡车行完卡车行完AB全程所用时间：全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系：两车所用的时间关系：客车比卡车早客车比卡车早1h即：（即：（ ）-（ ）=1表示为表示为：16070 xx 卡车时间卡车时间客车时间客车时间

20、问题：一辆客车和一辆卡车同时从问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h（3）如果用）如果用y表示客车行完表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用）如果用z表示卡车车行完表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列的总时间，你能找到等量关系列出方程吗出方程吗?70y=60（y+1）60z = 70（z-1） 客车客车y小时路程小时路程=卡车（卡车（y+1）走的路程）走的路程卡车卡车z小时路程小时路程=客车提前客车提前1小时走的路程小时走的路程