32解一元一次方程—合并同类项移项课件.ppt

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1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程合合并并同同类类项项复习复习35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）方程两边都是整式方程两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知且未知数的次数是一次的方程数的次数是一次的方程,叫做叫做一元一次方程一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解

2、方程解方程.形如形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我的方程，我们称为最简方程们称为最简方程.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解? ?什么叫解方程什么叫解方程? ?3.3.什么叫最简方程什么叫最简方程? ?x=ba它的解是它的解是: :如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b ，那么有，那么有 . caac0)0)(c(c c ca ac cb b bcbcc cb b4x=3x+504x =3x+50 3x3x4x3x=50一般地，把方程中的项一般地，把方程中的项改变符号改变符号后，从方程后，

3、从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项移项的依据是的依据是:等式的基本性质等式的基本性质1 注注：一般的我们把一般的我们把含未知数的项含未知数的项移到等号的移到等号的 左边左边，把，把常数项常数项移到等号的移到等号的右边右边。x=50=504350 xx4350 xx下列方程变形是否正确下列方程变形是否正确？6 6x=8=8，移项得，移项得x6=86=86+6+x=8=8，移项得，移项得x=8+6=8+63 3x=8=82 2x，移项得，移项得3 3x+2+2x= =8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2

4、=7+2错错 x = 8 - 6= 8 - 6错错x = 8 = 8 6 6错错3 3x + 2+ 2x = 8= 8错错5 5x 3 3x = 7+2= 7+2把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数、设未知数：设这个班有：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把

5、一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本. 3x204x4x25提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20 = 4x25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4

6、x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x= -25= -253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1 1） （利用等式性质（利用等式性质1 1） （合并同类项）（合并同类项）提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？3x 20 4x 253x4x25 203x+

7、20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提问提问4 4： “移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问3 3：以以上解方程上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移项，得解：移

8、项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？练习练习 解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：解方程：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项

9、，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系数化为系数化为1，得，得有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正好每条船坐，正好每条船坐9人，问：这个班人，问：这个班共多少同学？共多少同学？ 解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船

10、，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？ 解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx 1.当当x取何值时代数式取何值时代数式3x+2的值比代数式的值比代数式2x-5的值大的值大3？2.已知已知x=1是关于是关于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，的解，求求m的值。的值。3.已知已知x=1是关于是关于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，的解，求关于求关于x的方程，的方程，m+2x=2m3x的

11、解的解。 1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x.x.当当x x取取何值时，何值时， y y1 1 = y= y2 2 ？ 右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x输入输入x2 213 3输出输出 用用x x的代数式表示输出的数的代数式表示输出的数; ;若输出的数是若输出的数是1 1，请问输入的数，请问输入的数是多少？是多少？解：解： 输出的数为输出的数为 3(2x3(2x1)1)若输出的数为若输出的数为1 1，

12、则，则3(2x1)=1去括号，得去括号，得6x3=1移项，得移项，得 6x=1+3即即 6x=4两边同除以两边同除以6，得，得x=输入的数为输入的数为小刚在做作业时，遇到方程小刚在做作业时，遇到方程，他将方程两边同时，他将方程两边同时除以，竟然得到！他错除以，竟然得到！他错在什么地方？在什么地方？等式的基本性质是什么？等式的基本性质是什么？一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你在一卷公元前在

13、一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中, 记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设 :“它它”为为x,列出方程列出方程: x+ =19x71请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着

14、我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx 阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。 对消与还原 现在你能回答前面提到的古老的代数书中现在你能回答前面提到的古老的代数书中的的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？移项（等式的性质移项（等式的性质1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量的两个不同式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。作业：作业：P62-66 新课堂