2021_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第1课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(二十一)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1下列几何体中是旋转体的是 ()圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体A和B和C和D和D根据旋转体的概念可知，和是旋转体2图中的图形折叠后的图形分别是()A圆锥、棱柱B圆锥、棱锥C球、棱锥D圆锥、圆柱B根据图的底面为圆，侧面为扇形，得图折叠后的图形是圆锥；根据图的底面为三角形，侧面均为三角形，得图折叠后的图形是棱锥3圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30等腰三角形D其他等腰三角形A设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2r，则r，故轴截面是边长为

2、的等边三角形4如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱B一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B5用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A32B CDB若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.二、填空题6如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_圆柱一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱7下列命题中错误的是_过球心的截面所截得的圆面

3、的半径等于球的半径；母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；圆台所有平行于底面的截面都是圆面；圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90时，圆锥的轴截面面积最大8一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_ cm2.9设截面圆半径为r cm，则r24252，所以r3.所以截面圆面积为9 cm2.三、解答题9如图所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥

4、后剩余部分构成的组合体10一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底面半径O1A2(cm)，下底面半径OB5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.11. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方

5、体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台组合而成的AB如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成故选项AB正确12.在正方体ABCDABCD中，P为棱AA上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是()A棱柱B棱台C棱锥D球的一部分A由题意知，当P在A处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AABB内平行于AB的线段(靠近AA)，当P在A处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AADD内平行于AD的线段(靠

6、近AA), 当Q在B处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB), 当Q在D处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AB), 当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB), 当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD), 同理得到：P在A处，Q在BC上运动；P在A处，Q在CD上运动；Q在C处，P在AA上运动；P，Q都在AB，AD，AA上运动的轨迹进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体故选A13如

7、图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A则绳子的最短长度的平方f(x)_.x216(0x4)将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，所以L2r2，所以ASM.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)所以f(x)AM2x216(0x4)14球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径解设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R.由r5，得r1.由r8，得r22. (1)如图，当两个截面位于球心O的同侧时，有1，即1，解得R3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有1.此方程无解由(1)(2)知球的半径为3.15圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，求这个截面的面积解圆台的轴截面如图，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心 过点D作DFAB于点F，交GH于点E.由题意知DO11，AO24，AF3.DE2EF，DF3EF，GE2.O3的半径为3.这个截面面积为9.