2022年高中文科数学公式大全6.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1集合a a 2,an的子集个数共有n 2个；真子集有2 n1个；非空子集有n 21 个；非空的真子集有 2 n2个. 2. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3. 充要条件（记p 表示条件， q 表示结论）（1）充分条件：若pq ，则 p 是 q 充分条件 . （2）必要条件：若qp ，则 p 是 q 必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是

2、，的否定是。例：xR x2x10的否定是x2 R xx105. 函数的单调性(1) 设x 、x2a,b,x 1x2那么)为增函数；若uf(x)0，则f(x)为减f(x1)f(x 2)0f(x)在 a ,b 上是增函数；f(x1)f(x 2)0f(x)在 a ,b 上是减函数 . (2) 设函数yf(x)在某个区间内可导，若f( x )0，则f(x函数 . yf(u)和g( x6. 复合函数yfg(x)单调性判断步骤：（1）先求定义域（ 2）把原函数拆分成两个简单函数（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性(1) 前提是定义域关于原点对称。(2) 对于定义域内任意的

3、 x ，都有 f ( x ) f ( x )，则 f (x ) 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x ) f ( x )，则 f (x ) 是奇函数。(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。8若奇函数在 x =0 处有意义，则一定存在 f 0 0；若奇函数在 x =0 处无意义，则利用 f x f x 求解；n n 19多项式函数 P x ( ) a x a n 1 x a 的奇偶性多项式函数 P x 是奇函数 P x 的偶次项 (即奇数项 ) 的系数全为零 . 多项式函数 P x 是偶函数 P x 的奇次项 (即偶数项 ) 的系数全为零 . 10. 常

4、见函数的图像：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - yk0xyx0a1学习必备x欢迎下载x-1yo11 y=x+ xxyyk0a0y=logax2y=ax0a1o1y=kx+ba01-2oa1y=ax2+bx+c11. 函数的对称性(1) 函数 y f x 与函数 y f ( x 的图象关于直线 x 0 ( 即 y 轴) 对称 . (2) 对于函数 y f ( x ) ( x R ), f ( a x ) f ( a x ) 恒成立 , 则函数 f (x ) 的对称轴是 x a(3) 对于函数 y f ( x ) ( x

5、 R ), f ( x a ) f ( b x ) 恒成立 , 则函数 f (x ) 的对称轴是 x a b; 212. 由 f (x ) 向左平移一个单位得到函数 f (x )1由 f (x ) 向右平移一个单位得到函数 f (x )1由 f (x ) 向上平移一个单位得到函数 f (x ) 1由 f (x ) 向下平移一个单位得到函数 f (x ) 1若将函数 y f (x ) 的图象向右移 a 、再向上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a ) b 的图象；若将曲线 f ( x , y ) 0 的图象向右移 a 、向上移 b 个单位，得到曲线 f ( x a , y b ) 0 的

6、图象 . 13. 函数的周期性（1）f ( x ) f ( x a )，则 f (x ) 的周期 T a ；（2）f x a ) f x ，则 f (x ) 的周期 T 2 a（3）f ( x a ) 1，则 f (x ) 的周期 T 2 af x ( )（4）f x a ) f x b , 则 f (x ) 的周期 T a b ；14. 分数指数m|N ，且n1）. 1）. (1)annam（a0,m n(2)am1n1m（a0,m nN ，且nnmaana ；00. 15根式的性质（1） ( n a )na . （2）当 n 为奇数时，nana a当 n 为偶数时，nan|aa a16指数

7、的运算性质名师归纳总结 (1) arasars(a0, , r sQ) (2) arasars(a0, , r sQ)第 2 页，共 9 页(3) (ar)sars(a0, , r sQ (4) (ab)rr ra b(a0,b0,rQ . 17. 指数式与对数式的互化式: logaNbb aN (a0,a1,N0).18对数的四则运算法则: 若 a0，a 1，M0，N0，则(1) log ( aMN)logaMlogaN ; (2) logaMlogaMlogaN; N(3) logaMnnlogaM nR ; (4) loga mNnnlogaN n mR)m- - - - - - -精选

8、学习资料 - - - - - - - - - （5）log a a1学习必备欢迎下载（6）log a1019. 对数的换底公式 :logaNlogmN (a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0). logma倒数关系式：logablogba1N0). f(x )在区间（ a, b ）上存在零点。20. 对数恒等式：alog a NN (a0, 且a1 ,21. 零点存在定理：如果函数f( x )在区间（ a, b ）满足f a ( )f b ( )0，则22. 函数yf(x )在点0x 处的导数的几何意义f(x)在P(x 0,f(x 0)处的切线的斜率f(0x)，相应的切线函数yf(x)在点0

9、x 处的导数是曲线y方程是yy0f(x 0)(xx0). nxn1(nQ)23. 几种常见函数的导数(1) C0（C为常数） (2) (xn)(3) (sinx)cosx (4) (cosx )sinx(5)(lnx)1 (6) (logax)x1axln(7) (x e )ex (8) (ax)axlna. 24. 导数的运算法则25.（1）(uv)uv（2）(uv ) u vuv（ 3）(u) u v2uv(v0)U 处 有 导 数vv复合函数的求导法则f(u)在 点 x 处 的 对 应 点设 函 数u( )在 点 x 处 有 导 数u( )， 函 数yxf( )( ) x . yuf(

10、) u ，则复合函数yf( ( )在点 x 处有导数，且 y xy u u ，或写作 xf( ( )26. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数f( x )f(x)，得到)f(0x)，则斜率kf(x0) 把横坐标x 带入导函数 点斜式写方程yy 0fx 0)(xx 027. 求函数的单调区间 求原函数的导函数 f ( x ) 令 f (x ) 0，则得到原函数的单调增区间。 令 f (x ) 0，则得到原函数的单调减区间。28. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数f( x )；(可以通过列表法) 如果在x 附近的左侧， 令方程f(x)=0 的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右

11、两侧的符号，确定极值点。f(x)0，右侧f(x)0，则f(0x)是极大值；如果在x 附近的左侧f(x )0，右侧f(x)0则f(x0)是极小值 . 将极值点带入到原函数中，得到极值。名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式sin22 cos1， tan=sin. cos31. 正弦、余弦的诱导公式

12、奇变偶不变，符号看象限。32. 和角与差角公式cossin; sin()sincos; cos()coscossinsintan()tantan. 1tantan33. 二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan2 2 tan2 . 1 tan2 2 1 cos 22 cos 1 cos 2 , cos ;公式变形：22 2 1 cos 22 sin 1 cos 2 , sin ;234. 三角函数的周期函数 y sin( x )，周期 T 2；函数 y cos( x )，周期 T 2；函数 y tan( x )，

13、周期 T . 35. 函数 y sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36. 辅助角公式（化一公式）名师归纳总结 yasinxbcosx2 ab2sin(x)其中tanb第 4 页，共 9 页a36. 正弦定理R. abBcC2sin A37. 余弦定理sinsinB . a2b2c22bccosA ; b2c2a22cacosB ; 1casin2 2 2c a b38. 三角形面积公式2abcosC . S 1 ab sin C239. 三角形内角和定理1bcsinA22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 ABC中，有ABCC

14、学习必备B欢迎下载sin(AB)sinC(A)40. a 与 b 的数量积 ( 或内积 )ab|a|b|cos41. 平面向量的坐标运算（1）设 A(x 1,y 1)， B(x 2,y 2), 则ABaOBOA(x 2x y 2. y 1). （2）设 a =(x 1,y 1), b =(x2,y2)，则b=(x1x 2,y 1y2)（3）设 a =(x 1,y 1), b =(x2,y2)，则ab=(x1x 2,y1y2). （4）设 a =(x 1,y 1), b =(x2,y2)，则ab=x 1x2y 1y2. (5) 设 a =(x,y )，则ax2y242. 两向量的夹角公式设 a

15、=(x 1,y 1), b =(x2,y 2)，且b0，则cosabx2x 1x2y1y2y22aby12x22143. 向量的平行与垂直 44. a /bbax y 2x y 10. 2|b0. ab (a0 )ab0x x 2y y向量的射影公式，则 b 在 a 的射影为|cos若， a 与 b 的夹角为三、数列45. 数列an的通项公式与前n 项的和的关系（递推公式）qa 2a ). a ns 1,s nnn12( 数列 an的前 n 项的和为s na 1s n1,46. 等差数列an的通项公式ana 1(n1) ddna 1d nN*)；47. 等差数列an的前 n 项和公式s nn

16、a 12 a n )na 1 n n2a n 的中项公式1)dd n 22(a 11d n . 248. 等差数列anan12an149. 等差数列an中，若 mnpq ，则amanapa50. 等差数列an中，ns ，s 2ns ，s 3 ns 2n成等差数列51. 等差数列an中，若n为奇数，则s nnan12 52. 等比数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - a na qn1a 1qn(nN*)；学习必备欢迎下载q53. 等比数列前n 项的和公式为s na 1a q q q1. a qs na 1(1

17、qn) ,q1或1q1na q1na q1pq ，则ama nap当q1时，a nna 154. 等比数列an的中项公式an2an1an155. 等比数列an中，若 mn56. 等比数列an中，ns ，s 2ns ，s 3 ns 2n成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果a,bR，那么ab2ab。“ 一正二定三相等”xy，当xy时等号成立。58. 已知x,y都是正数，则有x2y（1）若积 xy是定值 p ，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值 s ，则当xy时积 xy有最大值1 s . 4五、解析几何59. 斜率的计算公式（1）ktan（2）ky2y 1（3）直线一般式中

18、kAx2x 1B60. 直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1)( 直线 l 过点P x 1,y 1)，且斜率为 k )x ). （2）斜截式ykxb (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （3）两点式yy 1xx 1(y 1y )(P x 1,y 1)、P x2,y2) (x 1y2y 1x2x 1（4）截距式xy1( a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)a Axb By（5）一般式C0(其中 A、 B 不同时为 0).61. 两条直线的平行若l1:yk xb ，l2:yk xb 2（1）k 1k2,b 1b 2; （2）k k均不存在62. 两条直线的垂直名师归纳总结 若

19、l1:yk xb ，l2:yk xb 2x y 1)，B(x 2,y2). 第 6 页，共 9 页（1）k k21. y2y 12 )( A(（2）k 10,k不存在63. 平面两点间的距离公式dA B(x 2x 12 )(- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载64. 点到直线的距离d|Ax0ABy02C|(点P x 0,y0),直线 l ：AxByC0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载73. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的 74. 证明直线与直线垂直的方法 转化为证

20、明直线与平面垂直 75. 证明直线与平面垂直的方法 直线分别与另一平面平行）（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 = 2 rl，表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl ，表面积 = rl r 2V 柱体 1 Sh（ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 3球

21、的半径是 R ，则其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 23V 台体 1 ( S 上 S 下 S S 下 ) h378. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计81. 平均数、方差、标准差的计算平均数 : x x 1 x 2 x n 方差 : s 2 1 ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 n n标准差 : s 1 ( x 1 x ) 2