1.3.2空间向量运算的坐标表示 教案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、1.3.2空间向量运算的坐标表示教学设计一、 教学目标1.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的平行，向量的垂直问题.2.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.二、教学重难点1. 教学重点向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行和垂直的条件.2. 教学难点向量的平行、垂直、夹角、距离问题.三、教学过程（一）新课导入同学们，因为我们学过平面向量，知道平面向量的坐标运算，从上一节课，我们知道，一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段减去起点坐标，你还能得出空间向量的相关运算的坐标表示并给出证明吗？（二）探索新知探究一：空间向量运算的坐标表示首先来看一下，空间向量

2、的运算的坐标表示都有哪些？设，则，.上一节课我们讲过空间向量的坐标表示，在这里的四个式子依次表示为空间向量的加减运算以及数乘运算，数量积运算.下面我们用空间正交基底来证明空间向量数量积的坐标表示.探究二：空间向量数量积运算的坐标表示的证明设为空间的一个单位正交基底，则，所以，利用向量数量积的分配律以及，得.探究三：空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示当时，；.探究四：空间两点间的距离公式如图建立空间直角坐标系Oxyz，设，是空间中任意两点，则.于是，所以.这就是空间两点间的距离公式.（三）课堂练习1.空间直角坐标系中，已知，则线段AB的中点坐标为( )A.B.C.D.答案：D解析：设

3、中点坐标为，根据中点坐标公式得，.故选D.2.空间直角坐标系中的点关于平面Oxy的对称点A与点间的距离为( )A.6B.C.D.答案：D解析：由题意得，所以，所以，故选D.3.已知，若，则点B的坐标为( )A.B.C.D.答案：B解析：因为，所以.故选B.4.设，向量，且，则的值为( )A.-1B.1C.2D.3答案：A解析：，解得，又，解得，则，故选A.5.向量，若，且，则的值为( )A.-1B.1C.-4D.4答案：C解析：，解得.由，得，解得，故选C.6.在正方体中，向量与向量的夹角是( )A.150B.135C.45D.30答案：B解析：如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，向量与向量的夹角是135.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 空间向量运算的坐标表示；2. 空间向量数量积运算的坐标表示的证明；3. 空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示；4. 空间两点间的距离公式.四、板书设计1.3.2空间向量运算的坐标表示1. 空间向量运算的坐标表示；2. 空间向量数量积运算的坐标表示的证明；3. 空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示；4. 空间两点间的距离公式.学科网（北京）股份有限公司