原子物理学 杨福家 第四版 课后答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流原子物理学 杨福家 第四版 课后答案【精品文档】第 - 22 - 页目 录第三章 量子力学导论.1216第五章 多电子原理：泡利原理 23第一章 原子的位形1-1)解：粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： (1)近似认为： (2)(1)2/(2)得亦即：1-2) 解： 当 亦即： 解：金的原子量为；密度：依公式，射粒子被散射到方向，立体角的内的几率： (1)式中，n为原子核数密度，即： (2)由（1）式得：在90180 范围内找到粒子得几率为：将所有数据代入得这就是粒子被散射到大于90范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：金当Z79时当Z3

2、时，但此时M并不远大于m，1-4)解：将Z79代入解得： 对于铝，Z13，代入上公式解得： E=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：对于可见，当Mm时，否则，1-5)解：在方向d立方角内找到电子的几率为：注意到：1-6)解：散射角大于得粒子数为：依题意得：，即为所求1-7)解依题：1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页） 由上面的表达式可见：为了使存在，必须：即：亦即： 或考虑到： 第二组方程无解第一组方程的解为：可是，的最大值为1，即： 为粒子，为静止的He核，则，1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大

3、于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：由于，可近似地将散射角视为：将各量代入得：单位时间内入射的粒子数为：（个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：(个) 入射粒子被散时大于的几率为：（个） 大于的几率为：大于的原子数为：（个）小于的原子数为：（个）注意：大于的几率：大于的原子数为：第二章 原子的量子态：波尔模型2-1)解：2-2)解： 对于H：对于He+：Z=2对于Li+：Z3 结合能 由基态到第一激发态所需的激发能：对于H：对于He+：对于

4、Li+：2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li+打到某一激发态，而Li+最小得激发能为这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：所求质子的动能为：V所求质子的速度为： 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则2-7)解： ，巴而末系和赖曼系分别是：He。2-8)解： V此能量电离H原子之后的剩余能量为：V即：2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：2-10)解：m- 子和质子均绕它们构成体系

5、的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2运动学方程：Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -（1）Ke2/r2 = m2 v22/r2 = m22 v22 /(M r) -（2）角动量量子化条件：m1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 M (v1 +v2) r = n -（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解。(1) 式 与 (2)

6、式 做比值运算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4)(2)式 和 (4)式 联立解得： - （5）式中 a1 = 0.529 ，为氢原子第一玻尔轨道半径。根据（5）式，可求得，m子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 。再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r把（5）式代入上式中 En

7、 = 因此，m子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/l = 2530 eV 计算得到 lmin = 4.91 2-11)解：重氢是氢的同位素 解得：；质子与电子质量之比2-12)解： 光子动量：，而： 氢原子反冲能量：2-13)解：由钠的能级图（64页图10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。，可产生6条谱线：2-14)解：依题：主线系：；辅线系：即： 相应的能量： 电离能 第一激发电势：第三

8、章 量子力学导论3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：所以 v 6.25% c故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV用相对论公式求加速后电子动量 电子德布罗意波长 = 0.3880 采用非相对论公式计算也不失为正确：0.3882 可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。1.2287 3.8819 3-2)解：不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有： l = h/p 所

9、以 pph/pe = le/lph = 1:1电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2mele2)光子动能 Eph = hn = hc/lph 所以 Eph / Ee = hc/lph (2mele2) / h2 = hc / (2mec2le)其中 组合常数 hc = 1.988 1025 Jm mec2 = 511 keV = 0.819 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 1033-3)解：(1) 相对论情况下 总能 E = Ek + m0c2 = mc2 = 其中 Ek 为动能，m0c2 为静止能量。对于电子，其静止能量为

10、511 keV。由题意：容易解得 (2) 电子动量 其德布罗意波长 3-5)解：证明： 非相对论下： p0 为不考虑相对论而求出的电子动量，l0 为这时求出的波长。考虑相对论效应后： 这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量，l 为这时求出的波长。则 l/l0=p0/p= Ek = 加速电势差电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V。l/l0 = 这里 mec2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。mec2 也以电子伏特为单位时，2mec2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么 V/2mec2 远小于 1。（注意，这个

11、设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 mec2 远小于 1 的假设可能不成立）。 设 y = 1 + V/2 mec2 = 1+Dx，f(y) = 由于 Dx 1， f(y) 函数可在 y = 1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下：f(y) = 1 + = 1 + = 1Dx/2 = 1 将mec2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得f(y) = 因此 l = l0 f(y) = 3-7)解：3-8)解：由P88例1可得3-9)解：（1） 归一化常数 （2）粒子x坐标在0到a之间的几率为（3）粒子的y坐标和z坐标分别

12、在之间的几率3-12)解：当时3-15）解3-15)（1）， ， 由函数连续、有限和归一化条件求 由函数有限可得：由函数连续可知： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得 由函数归一化条件得： 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。可求得第四章 原子的精细结构：电子的自旋4-1)解：V4-2）4-3) 解：6G3/2 态：该原子态的Lande g 因子：原子处于该态时的磁矩： (J/T)利用矢量模型对这一事实进行解释：各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中PS = S(S+1)1/2 = (35/4)1/2 PL = L

13、(L+1)1/2 = (20)1/2 PJ = J(J+1)1/2 = (15/4)1/2 mS = gSS(S+1)1/2mB = (35)1/2 mB mL = glL(L+1)1/2mB 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 a = 30 cosb = 由已知的cosb 、mS 、mL 可求出 m = 以及 q = 120所以 q a = 90。即 矢量 m 与 PJ 垂直、m 在 PJ 方向的投影为0。或：根据原子矢量模型：总磁矩分量相加，即：可以证明： 4-4)解：，将所有数据代入解得：T/m4-5)解：（束）对于边缘两束，4-6)解： 即：屏上可以接收到4束氯线对于H原子：对于

14、氯原子：对于，代入得：4-7)解：赖曼系，产生于：，对应S能级，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：双线来源于：由2112知：将代入即：所得的类H离子系：Li+4-8)解：2P电子双层的能量差为：两一方面： 4-10)解： 有三个值，所以原谱线分裂为三个。 相应谱线与原谱线的波数差： 相邻谱线的波数差为： 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁）4-11）解： 分裂后的谱线与原谱线的波数差为： 其中：分裂后的谱线与原谱线差：其中：4-12)解：(1)钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于。这三个能级的g因子分别为：2因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以

15、能级分裂成四层，和能级分裂成两层。能量的间距等于，故有：原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：即。将代入上式，得：经整理有：于是4-13）解：（1）在强磁场中，忽略自旋轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有： （1）（2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有： （2）（3）钠原子的基态为，第一激发态为；对于3S态：，因此（2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差对于3P态，（2）式理应给出个分裂，但与对应的值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为原能级与分裂后的能级如图所示根

16、据选择规律： 它们之间可发生六条跃迁。由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。这是，反常塞曼效应被帕型巴克效应所取代。4-14）解：因忽略自旋轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成J，而是分别绕外磁场旋进，这说明该外磁场是强场。这时，即原谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示：式中因，故有 将代入上式，得：第五章 多电子原子52解： 由得53解 由得54解：它们的矢量图如图所示。由图可知：经整理得： 对于态，代入上式得：所以总角动量与轨道角动量之间得夹角为。56解：j-j耦合：根据j-j耦合规则，各个电子得轨

17、道角动量和自旋角动量先合成各自的总角动量，即，j=l+s, l+s-1,。于是有： 然后一个电子的再和另一个电子的合成原子的总角动量，即，可见，共18种原子态。原子的总角动量量子数为：原子的总角动量为 将J值依次代入上式即可求得有如下6个可能值，即对于L-S耦合：两个电子的轨道角动量和，自旋角动量和分别先合成轨道总角动量和自旋总角动量，即然后每一个和合成，即：因此有：S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2L=41G43G5,4,3也是18种原子态，而原子的总角动量量子数也为：原子的总角动量也为：比较上述两种耦合的结果，可见它

18、们的总角动量的可能值、可能的状态数目及相同J值出现的次数均相同。58解：（1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。然后根据辐射跃迁的选择规则来确定光谱线的条数。组态形成的原子态：组态形成的原子态：，其间还有2s2p组态形成的原子态：； 组态形成的原子态：根据能级位置的高低，可作如图所示的能级图。根据L-S耦合的选择规则：可知一共可产生10条光谱线（图上实线所示） （2）若那个电子被激发到2P态，则仅可能产生一条光谱线（图上虚线所示）510解：（1）组态可形成的原子态有：。利用斯莱特方法求解如下： MSML-1014(2,1/2)(2,-1/2)3(1,-1/

19、2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-1/2)(1,-1/2)(2,1/2)(1,1/2)(2,1/2)2(0,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1,1/2)(1,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,-1/2)(2,-1/2)1(0,-1/2)(1,-1/2)(2,-1/2)(-1,-1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(1,1/2)(2,1/2)(-1,1/2)0(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,1/2

20、)(0,-1/2); (-2,1/2)(2,-1/2)(2,1/2)(-2,-1/2); (-1,1/2)(1,-1/2)(1,1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)-1(0,-1/2)(-1,-1/2)(-2,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)(1,1/2)-2(0,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(-1,-1/2)(0,-1

21、/2)(-2,1/2)(0,-1/2)(-2,-1/2)-3(-1,-1/2)(-2,-1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)-4(-2,1/2)(-2,-1/2)根据洪特定则和正常次序，可知其中的能量最低。（2）钛原子（Z22）基态的电子组态为因满支壳层的轨道角动量、自旋角动量及总角动量都等于零，故而未满支壳层的那些电子的角动量也就等于整个原子的角动量。由（1）中讨论可知，组态所形成的原子态中，能量最低的（即基态）为。511解：一束窄的原子束通过非均匀磁场后，在屏上接受到的束数由原子的总角动量J决定（2J+1条）。氦原子（

22、Z=2）基态的电子组态，其基态必为，即J0。因此，在屏上只能接受到一束。 硼原子（Z5）基态的电子组态为，其基态为，即。因此，在屏上可接受到两束。512解： （1） ，最外层电子数为满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（2），最外层电子数大于满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（3），最外层电子数大于满支壳层（6个）的一半。则根据洪特定则： 基态为：（4），最外层电子数等于满支壳层所能容纳的电子数（6个）则根据洪特定则： 基态为：第六章 X射线6-1)解： 6-2)解： 代入解得：6-3)解： L吸收限指的是电离一个L电子的能量即：而：的Moseley公式为：而：将

23、代入解得：V6-5)解： K层电子结合能为： 由线的能量体系，得L层电子结合能为：同理可得：M,N层电子结合能为： 由此可得Pb原子K,L,M,N能级图（如下图所示）0.6KeV 要产生L系谱线，必须使L层由空穴，所以产生L系得最小能量是将L电子电离，此能量为13.6ev由图可知，L系的能量： nm6-6)解：根据布喇格公式，一级衍射加强的条件为：式中，d为晶格常数，即晶元的间距，将代入得：即：即为所求6-7)解： 散射光子得能量可由下式表示：当：时， 当：时， 散射光子的能量最小: 系统动量守恒：由矢量图可知：当时，最大，此时6-8)解： ompton散射中，反冲电子的动能为：当时，最大小，

24、V将代入，并注意到V得：解此方程得：V）即为入射光子的质量6-9)解：Compton波长由决定质子的Compton波长是：在compton散射中，反冲粒子的动能为：，其中解得：V，即为入射光子的最小能量6-13)解：（1）根据洪特定则求基态电子组态为的基态谱项： 对于。所以对于。所以 所以 基态谱项为 （2）由莫塞莱定律知，铑的射线的能量： 即为入射光子的能量。在康普顿散射中，反冲电子和能量为 （3）按题意有 即 所以 计算结果表明：对铑的射线的吸收，0.3cm的铅板等效于21cm的铝板,可见铅对射线的吸收本领比铝大得多.6-14解:因X射线经过吸收体后的强度服从指数衰减规律，即 对铜有：对锌有：于是有： 将代入得： 因镍的密度，可得镍的厚度为