中考数学压轴题填空选择解答题分类汇编三及答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学压轴题填空选择解答题分类汇编三及答案【精品文档】第 76 页2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（3: J Q）吉林长春8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为【 】 (A)m2n=1 (B)m2n=1 (C)2nm=1 (D)n2m=1【分析】如图，根据题意作图知，OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m1。根据角平分

2、线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 。故选B。14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .【分析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。 A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴。 A，B关于x=3对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为63=18。25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线

3、上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围【答案】解：（1）点C在直线AB：y=2x+42上，且C点的横坐标为16，y=216+42=10，即点C的纵坐标为10。D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，点D的纵坐标为4。（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），抛物线经过C、D两点，解得：。抛物线的解析式为。（3）P为线段OB上一点，纵坐标为5，P点

4、的横坐标也为5。点Q在抛物线上，纵坐标为5，解得。当点Q的坐标为（，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为；当点Q的坐标为（ ，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为。所以线段PQ的长为或。（4）当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。（4）根据PQx轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即可：根据题干条件：PQx轴，可知P、Q两点的横坐标相同，抛物线y=，顶点坐标为（8，2）。联立，解得点B的坐标为（14， 14）。当点Q为线段OB上时，如图所示，当0m4

5、或12m14时，d随m的增大而减小；当点Q为线段AB上时，如图所示，当14m16时，d随m的增大而减小。综上所述，当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。26.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）（2）当点

6、N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿MNM连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围【答案】解：（1）t2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t2=2，t=4。 如图（2）b，此时点P位于线段EB上DE=1 2

7、AC=4，点P在DE段的运动时间为4s，PE=t6，PB=BEPE=8t，PC=PE+CE=t4。PNAC，BNPBAC。PN：AC = PB：BC=2，PN=2PB=162t。由PN=PC，得162t=t4，解得t=。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：当2t4时，如图（3）a所示。DP=t2，PQ=2，CQ=PE=DEDP=4（t2）=6t，AQ=ACCQ=2+t，AM=AQMQ=t。MNBC，AFMABC。FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。FM=AM=t当t8时，如图（3）b所

8、示。PE=t6，PC=CM=PE+CE=t4，AM=ACCM=12t，PB=BEPE=8t，FM=AM=6t，PG=2PB=162t，综上所述，S与t的关系式为：。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6t8。吉林6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为 解析 因为原计划每天生产台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，故选.14.如图，在等边中，是边上的一点，连接,

9、将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则的周长是_. 解析 由. 又，是正三角形.的周长：吉林25.如图，在中，,动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动当点到达点时，, 两点同时停止运动以为一边向上作正方形，过点作，交于点.设点的运动时间为,正方形和梯形重合部分的面积为(1)当_s时，点与点重合；(2)当_s时，点在上；(3)当点在,两点之间（不包括,两点）时，求与之间的函数关系式答案 (1) 1; (2) . (3). 解析 (1) 因为动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动,同时出发，运动速度都是，所以,运动到的中

10、点时重合，此时 . (2) 如图（第25题1），以为直角坐标系的原点，方向为轴的正方向，方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则、.设时刻时，点在上，因为正方形，所以、又在中，,.又，,在中，,得过、的一次函数的解析式为：，由在上，所以的坐标满足的解析式，即：. (3)因为由(1)知,在时相遇，所以，只有当时，点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分随的位置变化有三种情况：在之间；在上；在之外.在之间；如图（第25题2），此时，正方形和梯形重合部分为直角梯形，由(2)得：、过的一次函数的解析式为：、设与的交点为， 解，得：.所以，此时：.在上；如图（第25题3），满足过的一次函数的解析

11、式：， 即：， 把代入的一次函数的解析式得：，所以为同一点，所以：，此时：在之外.如图（第25题4），设与相交于，与相交于，解得：； 解得：.所以，此时：综合、，得点在,两点之间（不包括,两点），正方形和梯形重合部分的面积为与之间的函数关系式为：26.问题情境 如图，在轴上有两点,（）.分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.特例探究 填空：当,时，=_,=_.当,时，=_,=_.归纳证明 对任意,（）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.（1） 若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变，请直接写出与的大小关系.（2） 连接，

12、当时，直接写出和的关系及四边形的形状答案 特例探究；.归纳证明 猜想.证明（略）拓展应用(1).(2)四边形是平行四边形考点 一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定.解析 特例探究 当,时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得.所以，此时 当,时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得. 所以，此时归纳证明 猜想：对任意,（）,都有：. 证明：对任意,（）时，所以直线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得. 所以，此时.拓展应用(1)若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变，仍然有：. 此时，所以直

13、线的解析式为：；直线的解析式为：；此时解，得.解，得.江苏常州8.已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：；。 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。17.如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。江苏常州27.已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y

14、与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 过点P作PHAB于点H。则 点D关于直线PE的对称点D落在边AB上， PD=PD=4x，ED=ED=y=x24x，EA=ADED=x24x2，PDE=D=900。 在RtDPH中，PH=2， DP =DP=4x，DH=。EDA=1800900PDH=900PDH=DPH，PDE=PHD =900， EDADPH。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，

15、y=，此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点E在边AD上，符合题意。当时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。28.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，

16、求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA=m。又OB=3m，又COB=E

17、DB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。江苏海门7、已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是( )A.B. C. D. 与的大小不确定答案:B14、如图，于，交于点，则_答案：江苏海门21、设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得(1) 证明：结合律成立.(2) 证明：如果a与b在S中，那么也在S中.（1）（b)*c=*c=因为此式关于a,b,c对称，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算（2）当1a1,1b1时，有11成立，

18、也即证1成立，从而用比较法即可证得22、如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.22.解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称, 点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得： 36+12=0, =.抛物线解析式为.当=3时，, 顶点A坐标为（3，3）（2）

19、设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）当在第四象限时（t0），=1263+6=9+3.0S18,09+318,33.又0,03.5分当在第二象限时（0）,作PM轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则=3+9.0S18,03+918,33.又0,30.6分t的取值范围是30或03.(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（3，9）.9分江苏淮安8、下列说法正确的是【 】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C

20、、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选C。18、如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中

21、s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。江苏淮安27、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则FOM，OM=（2）矩形EFGH沿y轴向上平

22、移t个单位。直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t时，S与t之间的函数关系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如图1，设直线HG与y轴交于点I。四边形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四边形ABOD是平行四边形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。t=IM=OMOI=2。如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4，FOR450，OR=RF=，F（，）。由旋转的性质和勾股定理

23、，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）当0t时，几个关键点如图3，4，5所示： 如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。 （I）当0t2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为OCS的面积（如图6）。此时，OE=OS= t， 。 （I

24、I）当2t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）。此时OE= t，OC=2。 由E（0，t），FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。 当x=2时，。CP=。 （III）当t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。 此时，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 综上所述，当0C）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC是ABC的好角，则B与C不妨设BC）之间的等量关系为应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为1

25、50，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角。证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根据四边形的外角定理知，BAC

26、+B+AA1B1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC。（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角。如果一个三角形的最小角是4，三角形另外两个角的度数是88、88。江苏连云港8小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是【

27、】A1 B1 C2.5 D【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，ABBE，AEBEAB45，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx，则AEEFx，an67.5tanFABt。故选B。16如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到

28、，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。江苏连云港26如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行(2)当t为何值时，OMNOBA？(3)甲、乙两人之间的距离为M

29、N的长，设sMN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值【答案】解：(1)A坐标为(1，)，OA2，AOB60。 甲达到O点时间为t，乙达到O点的时间为t，甲先到达O点，所以t或t时，O、M、N三点不能连接成三角形。当t时，OM24t，ON64t，假设MNAB。则OMNOAB。，解得t0。即在甲到达O点前，只有当t0时，OMNOAB。MN与AB不可能平行。当t时，如图，PMNPONPABMN与AB不平行。综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平行。(2) 由（1）知，当t时，OMN不相似OBA。当t时，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，当t2时，OMNO

30、BA。(3)当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(64t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，如图2，作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，同理可得s16t232t28。综上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，当t1时，s有最小值为12，甲、乙两人距离最小值为（km）。27已知梯形ABCD，ADBC，A

31、BBC，AD1，AB2，BC3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE

32、，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由设PBx，则AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化简得x22x30，(2)241380，方程无解。不存在PBx，使DPC90。对角线PQ与DC不可能相等。问题2：存在。理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点。过点Q作QHBC，交BC的延长线于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQ（AAS）。ADHC。AD1，BC3，BH4，当PQAB时

33、，PQ的长最小，即为4。问题3：存在。理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定点。作QHBC，交BC的延长线于H，同理可证ADPQCH，RtADPRtHCQ。AD1，CH2。BHBGCH325。当PQAB时，PQ的长最小，即为5。问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，PEBQ，AEnPA，。G是DC上一定点。作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K。ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90PAGQBG，QBHPAD。ADPBHQ，AD1， BHn1。CHBHBC3n1n4。江苏南京6、如图，菱形纸片ABCD中

34、，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 16、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（1，1），（3，1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形ABC，则点A的对应点A的坐标是 【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则 ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，

35、1）， BD=1，。A（2，）。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（16，）。江苏南京26、 “？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程，得x1=12（不合题

36、意，舍去），x2=12所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样 （2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由【答案】解：（1

37、）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y11）m，长为（2y31）m。，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。（2）a+cb+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+cb+d =2。27、如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上关于A、B的滑动角。（1）已知APB是上关于点A、B的滑动角。 若AB为O的直径，则APB= 若O半径为1，AB=，求APB的度数（2）已知为外一点，以为

38、圆心作一个圆与相交于A、B两点，APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系。【答案】解：（1）900。如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2。AOB=90。当点P在优弧AB上时（如图1），APB=AOB=45；当点P在劣弧AB上时（如图2），APB=（360AOB）=135。（2）根据点P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，MAN=APB+ANB，APB=MANANB。第

39、二种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，MAN=APB+ANP=APB+（180ANB），APB=MAN+ANB180。第三种情况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB。第四种情况：点P在O2内，如图6，APB=MAN+ANB。江苏南通10如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得

40、到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【】A2011671B2012671C2013671D2014671【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。18无论a取什么实数，点P(a1，2a3)都在直线l上，Q(m，n)