2022年不等式基本性质讲义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题不等式的基本性质教学目标重点、难点考点及考试要求1经受不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同；2把握不等式的基本性质,并会运用这些基本性质将不等式变形；不等式的基本性质的把握与应用；体会不等式与等式的异同；把握不等式的基本性质教学内容一、学问点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号 的方向不变；用式子表示：假如（2）不等式的基本性质 用式子表示：假如（3）不等式的基本性质 用式子表示：假如ab,那 a+cb+c（或 a cb

2、c）2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；ab,且 c0,那么 acbc,ab；cc3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；ab,且 c0,那么 acb,那么 bb,bc 那么 ac；留意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据；不等式的性质与等式的性质类似,但等式的结论是“ 仍是等式” ,而不等式的结论就是“ 不等号方向不变或转变” ；在运用性质（2）和性质（ 3）时,要特殊留意不等式的两边乘以或除以同一个数,第一认清这个数的性质符号,从而确定不等号的方向是否转变；说明：常见不等式所表示的基本语言与含义仍有：如 ab0,就 a 大于 b ；如 ab

3、0,就 a 小于 b ；如 ab0,就 a 不小于 b ；如 ab0,就 a 不大于 b ；如 ab0 或a0,就 a、b 同号；b如 ab0 或a0,就 a、b 异号；b1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -任意两个实数 a、b 的大小关系：a=b；a-bOaOab；a-b=Oc；不等号具有方向性,其左右两边不能随便交换; 但 ab 可转换为 ba,cd 可转换为 d二、例题分析： 例 1 指

4、出下面变形是依据不等式的哪一条基本性质；（1）由 2a5,得 a（2）由 a-7 ,得 a7 （3）由 - a0,得 a0 （4）由 3a2a-1, 得 a-1 ； 例 2 设 ab；用 或 号填空：-a a （1） 6b （ 5） -（2）a-5 b-5 （3）b （ 6）（ 4） 6a -b变式练习：1、设 ab,用“” 填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1；（3）2a_2b；a b a b（4） 2a_2b； （5）2 _2 ； （6）2 _ 2 2依据不等式的基本性质,用“” 填空（1）如 a1b1,就 a_b；（2）如 a+3b+3,就 a_b；（3）如 2a2b,就 a_b；

5、（4）如 2a2b,就 a_b3如 ab,m0,用“” 或“b,就 ac2 bc2 （c0）B如 ab,就 bb,就 ab D如 ab,bc,就 ac 例 3 不等式的简洁变形依据不等式的基本性质,把以下不等式化为xa 或 xa 的形式：（1）x31；（2）2 x 31；（3）3x4 例 4 学科综合1已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 1321 所示,就以下式子中正确选项 （）Abcab Bacab C bca+b 2已知关于 x 的不等式（ 1a）x2 变形为x12a,就 1a 是_数 例 5 如下列图, 一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为 相等的砝码 c,看一看,盘子仍旧

6、像原先那样倾斜吗？3 a 和 b,假如在天平两边的盘内分别加上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图1323中,试判定这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图 1323,试判定这四人的轻重三、基础过关训练：1假如 mn0,那么以下结论中错误选项（）Am9n9 B m n C1 n1 Dm1mn2如 ab0,就以下各式中肯定正确选项（）A

7、ab Bab0 Ca0 Dab b3由不等式 axb 可以推出 xb a,那么 a 的取值范畴是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da0 4假如 t 0,那么 at 与 a 的大小关系是（）Aat a Bat a Cat a D不能确定5假如aa ,就 a 必需满意（4）3Aa 0 Ba0 Ca0 Da 为任意数6已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如下列图,就以下式子正确选项（Acbab Bacab Ccbab Dcbab c b 0 a 7有以下说法：6 题（1）如 ab,就 ab；（2）如 xy0,就 x0,y0；（3）如 x0,y0,就 xy0； （4）如 ab,就 2aab；4 细心整理

8、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（5）如 ab,就1 a1；（6）如12x12y ,就 xyb其中正确的说法有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个82a 与 3a 的大小关系（）A2a3a B2a3a C2a3a D 不能确定9如 mn,比较以下各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）m _ n3 33 2 m _432 n（4）3m_2n 50_mn （6）410用“ ” 或“

9、” 填空：（1）假如 x23,那么 x_5；（2）假如 2x1,那么 x_ 3 ；3 2（3）假如1 x 2,那么 x_10；（4）假如 x1,那么 x_1511xy 得到 axay 的条件应是 _12如 xyxy,yxy,那么以下结论（ 1）xy0,（2）yx0,（3）xy0,（4）y x0 中,正确的序号为 _13满意 2x 12 的非负整数有 _14如 axb,ac20,就 x_15、假如 x75,就 x ；假如x 0,那么 x 216当 x 时,代数式 2x3 的值是正数三、才能提升17依据不等式的基本性质,把以下不等式化成“（1）4x3x+5 （3）0.3x 0.9 xa” 或“xa

10、” 的形式：（2）2x2a,就 a 的取值范畴是（） Aa0 Babc Bacab Caba+b 3中心电视台 2 套“ 高兴辞典” 栏目中,有一期的题目如下列图,两个天平都平稳,就三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A.2 B.3 C.4 D.5 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4以下四个判定：如ac 2bc 2,就 ab；如 ab,就 a c b c ；如 ab,就 ba0,就 ba

11、n Bmb,那么以下结论中,错误选项（）Aa3b3 B3a3b Ca b D ab 3 37已知 ab,以下式子不成立的是（）A a+1b+1 B 3a3b C ab D 假如 c0,那么8如 ab0,就以下不等式不肯定成立的是（）2D abbD ab 1 DD a 2ab A acbc B a+cb+c C9如 ab,就以下不等式成立的是（）A a 3b 3 B 2a 2b C10以下各式中,成立的是（）A 2x3x B 2 x3 x C 2x 3x 11已知 ab,以下关系式中肯定正确选项（）A a b B 2a2b C 2 a2 b 12已知 0m1,就 m、m 2、 （）Dm 2m A

12、 m 2mB m 2 m C2mm二、填空题13如 a2,就 x_6315由（ a5）x1,就 a 的取值范畴是 _16 设 ab,用“” 填空（3）a _8b 8（1）a+6_b+6；（2）4a_4b；10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如下列图,请判定以下不等式的正确性（1）bcab （2）acab （3）c ba b （4）c+ba+b （5

13、）a cb c （6）a+cb+c 18一罐饮料净重 500 克,罐上标注脂肪含量 0.5%,就这罐饮料中脂肪含量最多 克19某日最低气温为零下 6,记为6,最高气温为零上 2,就这日气温 x（）的取值范畴是20k 的值大于1 且不大于 3,就用不等式表示 k 的取值范畴是（使用形如 axb 的类似式子填空）21已知 ab,就a+c b+c（填、或 =）22如 xy,就 x+c y+c,5 2x 5 2y23如 yx,就 2x+1 2y+1三、解答题24、说出以下不等式的变形是依据不等式的哪一条性质：（1）由1 2x 3,得 x6；_; （2）由 3x5,得 x2；_; （3）由 2x6,得

14、x 3；_; （4）由 3x2x4,得 x 4._; 25、依据不等式的性质解以下不等式,并说出每一步的依据：（1）x91 （2）3x12426、求不等式 1xx1 成立的 x 取值范畴；27、同桌的甲、 乙两名同学, 争 论着一个问题： 甲同学说：“ 5a4a”,乙同学说：“ 这不行能” ,请你评说一下两名同学的观点到底哪个正确？为什么？举例说明 . 网 11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、拓展探究28、如 ab0,就以下式子：a1 b2；a b1； abab；1 a1 b中,正确的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -