2.1 等式性质与不等式性质教案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、2.1 等式性质与不等式性质教学设计一、教学目标1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题.3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.二、教学重难点1、教学重点用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.2、教学难点运用不等式的性质解决问题.三、教学过程1、新课导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等. 类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表

2、示. 那么这节课我们就来探究一下等式性质与不等式性质.2、探索新知知识点1 不等关系不等关系a大于ba小于ba不大于ba不小于ba等于b符号表示知识点2 两实数大小关系的基本事实如果是正数，那么；如果等于0，那么；如果是负数，那么，反过来也对.这个基本事实可以表示为；.从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.例题点拨例1 比较和的大小.分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.解：因为，所以.本题借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式），这是解决不等式问题的常用方法作差法.知识点3 一个重要不等式由两个实数大小关系的基本

3、事实，得，当且仅当时，等号成立.知识点4 等式的性质性质1 如果，那么；性质2 如果，那么；性质3 如果，那么；性质4 如果，那么；性质5 如果，那么.可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变形.知识点5 不等式的性质性质1 如果，那么；如果，那么. 即.性质2 如果，那么. 即，.性质3 如果，那么.性质4 如果，那么；如果，那么.性质5 如果，那么.性质6 如果，那么.性质7 如果，那么.例题点拨例2 已知，求证.分析：要证明，因为，所以可以先证明利用已知和性质3，即可证明证明：因为，所以，于是，即由，得3、课堂练习1.

4、已知，则M与N的大小关系为( )A.B.C.D.答案：C解析：，所以，即，故选C.2.（多选）已知实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.答案：ABC解析：因为且，所以，所以，故A一定成立；又，所以，故B一定成立；又，所以，故C一定成立；当时，当时，有，故D不一定成立.故选ABC.3.学生小李家中有经济困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用若每人承担12元，则多出84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上该班共有x人，这笔开学费用共y元，则上述问题中的数量关系可表示为_.答案：解析：由题意可得，即.4

5、、小结作业小结：本节课学习了用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，掌握了不等式的性质，并能运用性质解决有关问题，以及学会了用作差法比较两实数的大小.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计2.1 等式性质与不等式性质1.两实数大小关系的基本事实：；.即要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.2.由两个实数大小关系的基本事实，得到一个重要不等式：，当且仅当时，等号成立.3.等式的性质：性质1 如果，那么；性质2 如果，那么；性质3 如果，那么；性质4 如果，那么；性质5 如果，那么.4.不等式的性质：性质1 如果，那么；如果，那么. 即.性质2 如果，那么. 即，.性质3 如果，那么.性质4 如果，那么；如果，那么.性质5 如果，那么.性质6 如果，那么.性质7 如果，那么.学科网（北京）股份有限公司