1.4.1.1空间中点、直线和平面的向量表示 同步练习--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（同步练习）一、选择题1.已知向量a(2，1,3)和b(4,2x2,6x)都是直线l的方向向量，则x的值是()A1 B1或1 C3 D12.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则()AO，A，B，C四点必共面 BP，A，B，C四点必共面CO，P，B，C四点必共面 DO，P，A，B，C五点必共面3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量是()A(1,1，1) B(1，1,1)C(1,1,1) D(1，1，1)4.已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一

2、个单位法向量是()A(1,1,1) B C D5.已知空间三点坐标分别为A(1,1,1)，B(0,3,0)，C(2，1,4)，点P(3，x,3)在平面ABC内，则实数x的值为()A1 B2 C0 D16.(多选)若是平面ABCD的法向量，且四边形ABCD为菱形，则以下各式成立的是()A B C D7.(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是()A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) B.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1) D平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)二、填空

3、题8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有_个9.如图，在正三棱锥SABC中，点O是ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_，平面SAD的一个法向量可以是_10.已知向量b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)，若在直线AB上，存在一点E，使得b(O为原点)，则E点的坐标为_11.若A，B，C是平面内三点，设平面的法向量为a(x，y，z)，则xyz_12.已知点A(1,1，4)，B(2，4,2)，C为线段AB上的一点，且，则C点坐标为_三、解答题13.已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,

4、2，2)(1)写出直线BC的一个方向向量；(2)设平面经过点A，且BC是的法向量，M(x，y，z)是平面内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量 15.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，ADBC，ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1，AD，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量 参考答案：一、选择题1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.ABC 7.AC二、填空题8.答案：8 9.答案：(答案不唯一) 10.答案：11.答案：23(

5、4) 12.答案：三、解答题13.解：(1)B(2,0,0)，C(0,2，2)，(2,2，2)，即(2,2，2)为直线BC的一个方向向量(2)由题意(x2，y2，z2)，平面，AM，(2,2，2)(x2，y2，z2)0. 2(x2)2(y2)2(z2)0.xyz2.14.证明：设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，E，D1(0,0,1)，F，A1(1,0,1)，(1,0,0)0，0，.又A1D1D1FD1，AE平面A1D1F，是平面A1D1F的法向量15.解：以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，则，.向量是平面SAB的一个法向量设n(x，y，z)为平面SDC的一个法向量，则即取x2，得y1，z1，故平面SDC的一个法向量为(2，1,1)5学科网（北京）股份有限公司