中考数学专题复习：分式求值的方法.docx

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1、分式求值的方法思路生长从方法中生长出思路，从思路中生长出思想，博观而约取，厚积而薄发，从知其然到知其所以然，再到知其何以所以然。下面以分式的求值类问题为例，探讨从方法到思路再到思想的生长过程。一、了解方法：知其然横看成岭侧成峰，远近高低各不同。解题时要根据题目的不同特点，运用相关概念和原理，采取不同的方法进行处理。我们对不同问题所用的解题方法可看成是解决某一类型问题的方法，掌握方法就可以快速地解决某一类型的问题。1.代换法例1.已知3x=2y,求分式的值.解法:由3x=2y得y=，代入原式计算约分可求分式的值为46.2.设参法例2.已知=,求分式中的值.解法:设=k，则x=3k,y=2k,z=

2、4k,代入原式可求分式的值为17.3.整体变形例3.已知x25x+1=0,求x4+的值.解法:由x24x+1=0两边同除以x得x+=4，则x4+=（x2+）22=（x+）2222=194.4.欲合先分（拆项法）例4.已知x=1,求+的值.解法:由=，= ，= ，把原式先拆分再合并简化得=，可求得结果为.二、理清思路：知其所以然 问渠那得清如许，为有源头活水来。解题不能停留在方法层面，还要探究和分析这种方法的思路、方法是怎么来的，理解套路做法的内在原理，以及怎么匹配合适的方法，会正确地判断和选择，迅速找准解题思路。本题的主要思路仍是先代换再约分，当几个未知量存在数量关系时可用把一个量用其它量来表

3、示然后代入原式或变形后的式子完成化简求值。可以看出上面两种思路的共同点是把三个未知量换成同一个未知量表示，从而完成化简求值，至于换成哪一个无所谓.三、感悟思想：知其何以所以然不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。解题的目的不只是求出答案，而是通过分析问题、解决问题掌握数学方法、感悟数学思想，这需要我们从各种招式方法中提炼出根本规律和基本思想，用以指导解决其它问题。从以上四种方法可以提炼出一种基本思想：转化。即化未知为已知，化复杂为简单，化多元为一元。其中的代换法及设参法在用一个未知数代替另一个未知数后，未知数减少了，式子变得更简单清晰，从而解决问题。另外两种整体变形、欲合先分的方法也是使复杂的式子、

4、不明显的关系通过变形转化为更清楚的关系、更易运算的形式。以上各种方法在本质上是相通的，是一致的，以此为原则我们就可以灵活运用各种基本知识和原理根据不同的问题采取合适的方法解决问题，这就是学习的“融会贯通”，这样我们遇到问题时就会知道“怎么想”，掌握思维的策略。下面再举几例，我们体会一下如何遵循转化的基本思想、灵活运用各种方法解决问题。温馨提示从方法到思路再到思想是一个“博观而约取，厚积而薄发”的过程，方法可以多学习、多总结、多应用，但不能止于方法，要明确方法中的主要思路，然后还要进一步从各种思路中提炼出基本思想，这样才能让思维站在制高点，学得更深刻、更高效、更有价值.学科网（北京）股份有限公司