人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练练习题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知4个正比例函数yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的图象如图，则下列结论成立的是（）Ak1k2k3k4B

2、k1k2k4k3Ck2k1k3k4Dk4k3k2k12、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD3、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）4、已知点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y3x1上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定5、函数yx1的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限6、变量，有如下关系：；其中是的函数的是（ ）ABCD7、如图，有一

3、种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）A3b6B2b6C3b6D2b58、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）下列4个说法：越野登山比赛的全程为1000米；甲比乙晚出发40分钟；甲在途中休息了10分钟；乙追上甲时，乙跑了750米其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D49、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B

4、（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x010、直线yax+a与直线yax在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是_2、点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上

5、，则k_3、如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y若y关于x的函数图象如图所示，则BCD的面积是_4、先设出_，再根据条件确定解析式中_，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法5、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙

6、两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？2、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足nxn+1，则x=n当-1x0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一

7、次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键4、A【

8、解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系【详解】解：一次函数y3x1中，k30，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：A【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性5、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数为，常数项为，此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键6、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确

9、定函数的个数即可【详解】解：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；，当时，则y不是x的函数；综上，是函数的有故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数7、C【解析】【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围【详解】解：直线y=-2x+b中k=-20，此直线必然经过二四象限由题意可知当直

10、线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-21+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-22+b，b=6，能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键8、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断；根据甲、乙图像的起点可以判断；根据AB段为甲休息的时间即可判断；设乙需要t分钟追上甲，求出t即可判断【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故错误；在AB段时，甲的

11、路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故正确；乙从起点到终点的时间为10分钟，乙的速度为100010=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，解得t=7.5，乙追上甲时，乙跑了7.5100=750米，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像9、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图

12、象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键10、D【解析】【分析】若y=ax过第一、三象限，则a0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a0

13、，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；B、y=ax过第一、三象限，则a0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；C、y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；D、y=ax过第二、四象限，则a0，-a0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）二、填空题

14、1、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB1，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标【详解】直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=1B（1，0），OB1，A（2，0），OA2，AB1，ABA1是等边三角形，过A1点作于 ，如图所示，则，A1（，），AB，把y代入yx，求得x，B1（，），A1B12，过A2点作于 ， 是等边三角形则是的中点，且C2点的横坐标为：，A2（，），即A2（，），A3B3AB，把y代入yx，得x，B2（，），A2

15、B24，过A3点作于 ，是等边三角形，则是的中点，且C3点的横坐标为：，A3（，），即A3（ ，），一般地，An的纵坐标为，点A2020的纵坐标是，故答案为【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键2、2【解析】【分析】把点P（2，4）代入正比例函数ykx中可得k的值.【详解】解：点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，42k，解得：k2，故答案为：2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键3、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重

16、合时最大，ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD5-23，因此可求BCD的面积【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是23=3故答案为：3【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键4、 解析式 未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解

17、析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：解析式 未知的系数【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念5、x1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键三、解答题1、（1）60；（2）s300t6000；（3）乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据总路程除以时间即可求得甲的速度；（2）根

18、据函数图象中的点待定系数法求解析式即可；（3）根据甲乙路程相等列出方程即可求解，注意分类讨论【详解】解：（1）甲的速度54009060米/分钟，故答案为：60（2）当20t30时，设smtn，由题意得0=20m+n3000=30m+n解得m=300n=-6000s300t6000（3）当20t30时，60t300t6000，解得t25，乙出发后时间25205，当30t60时，60t3000，解得t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键2、见详解【解析】【分析】根据高斯记号x表示不超过x的

19、最大整数，确定出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可【详解】解：x表示不超过x的最大整数， 当-1x0时，x=-1，P（x，x-1）当0x1时，x=0，P（x，x）图象变化如图：【点睛】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键3、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：W=30t+15000(0t300)；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个【解析】【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300-t)个，根据

20、单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：3x+2y=3402x+y=210，解得：x=80y=50，一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300-t)个，根据题意可得：W=80t+50300-t=30t+15000(0t300)，函数解析式为：W=30t+15000(0t300)；（3）根据题意可得：A型篮球单价为(80-8)元，B型篮球单价为500.9元，则16740=(80-8)t+500.9300-t，解得

21、：t=120，300-t=180，A型篮球120个，则B型篮球为180个【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键4、（1）2x（0x2）；（2）1；（3）y63x（0x1）y123-63x（1x2）【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP2x（0x2）；（2）根据ABC为等边三角形，ABAC4cm，得出ACBA60，根据PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，根据30直角三角形性质得出AP12AC2，即2x2解方程即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0x1时，在RtAPQ中，P

22、Q=23x，根据PQD为等边三角形，y63x（0x1）；点Q在BC上，当1x2时，BP42x，先求出BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQ43-23x，根据PQD为等边三角形，y123-63x（1x2）【详解】解：（1）动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0x2），AP2x（0x2），故答案为2x（0x2）；（2）如图，ABC为等边三角形，ABAC4cm，ACBA60，PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，AP12AC2，即2x2，解得x1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上，

23、0x1时，在RtAPQ中，PQAQ2-AP2=2AP2-AP2=16x2-4x2=23x，PQD为等边三角形，y3PQ=63x即y63x（0x1）当点Q在BC上，1x2时，BP42x，BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQBQ2-BP2=8-4x2-4-2x2=43-23x，PQD为等边三角形，y3PQ343-23x=123-63x，即y123-63x（1x2）【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键5、（1）y2x4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论【详解】解：（1）y与x2 成正比例，yk（x2）把x3时，y2代入得：2（32）kk2y与x之间的函数关系式为：y2x4（2）点A（a，2）在此函数图象上，22a4解得：a3a的值为3【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可