4.2 对数的运算同步练习--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第二节对数的运算同步练习一、基础巩固知识点1对数的运算性质1.已知ln x-ln y=a,则ln(x2)3-ln(y2)3=()A.3aB.3a2C.aD.a22.2022安徽合肥一中、六中等高一期末联考若2lg x+lg 4-2=0,则x的值是()A.5B.5C.5D.53.已知log3x=m,log3y=n,则log3xy3y用m,n可表示为()A.12m-43n B.23m-13nC.m3n2 D.12m-23n4.2022陕西渭南高一上期末考试历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数,其中对数的发明,大大缩短了计算时间.对数运算对估算“天文数字”具有独特优势,已知lg

2、 20.301,lg 50.699,则2.510的估算值为()A.1 000B.100 000C.10 000D.2 5005. 计算:(1)lg 14-2lg73+lg 7-lg 18;(2)(lg 5)2+3lg 2+2lg 5+lg 2lg 5;(3)(log62)2+(log63)2+3log62(log631813log62).知识点2换底公式6.log52log425的值为 ()A.-1B.12C.1D.27.2022江西抚州临川一中高一上期末考试已知4a=5b=10,则1a+2b=()A.2B.3C.4D.58.2022安徽安庆高一上期末考试已知a=lg 2,b=lg 3,用a,

3、b表示log365,则log365=()A.2a+2b1aB.1a2a+bC.22aa+bD.1a2a+2b9.2022山东潍坊一中模考数学家欧拉曾得到这样的结论:小于数字x的素数个数可以表示为(x)xlnx.根据欧拉得出的结论,可估计105以内的素数的个数为()(注:素数即质数,lg e0.434 3)A.2 172B.4 343C.869D.8 68610.方程log2x+1log(x+1)2=1的解是.11. 若logac=23,logabc=12,则logbc=.12.计算:(1)log2125log318log519;(2)(log25+log40.2)(log52+log250.5

4、).二、能力提升1. 若log23log36mlog96=12,则实数m的值为()A.4B.6C.9D.122.(多选)2022江苏常州六校高一上期中联考若10a=4,10b=25,5c=4,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab),其中称为全音,称为半音,则下列关系式成立的是(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A.=2B.=2C.|lg -lg |0.01D.|lg -2lg |1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.5.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则log2xy=.6.已知使log23log34log45log(k+1)

5、(k+2)(kN*)为整数的实数k称为“企盼数”,则在区间1,1 000内“企盼数”共有个.7.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值.8.对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就.(1)对数运算性质的推导有很多方法,请同学们推导如下的对数运算性质:如果a0,且a1,M0,那么loga Mn=nloga M(nR).(2)因为210=1 024(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数),试判断219220的位数.(注:lg 2192.34)(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对

6、弈,以复杂的围棋来测试人工智能,围棋复杂度的上限约为M=3361.根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为N=1080,甲乙两个同学都估算了MN的近似值,甲认为是1073,乙认为是1093.现有一种定义:若实数x,y满足|x-m|0,且a1,M0,nR,则anlogaM=(alogaM)n=Mn,化为对数式得loga Mn=nloga M.(2)令219220=t,所以lg t=220lg 219,因为lg 2192.34,所以lg t=220lg 219514.8,所以t10514.8(10514,10515),所以219220的位数为515.(3)根据题意,得MN=33611080,所以lgMN=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8092.233 1,所以MN1092.233 1(1092,1093),因为lg(23361)=lg 2+361lg 3172.534 1173=lg 10173,所以233611017310173+10153,所以2336110801093+1073,所以|33611080-1073|33611080-1093|,所以甲同学的近似值更接近MN.学科网（北京）股份有限公司