1.4.1.2空间中直线、平面的平行 同步练习--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、1.4.1.2 空间中直线、平面的平行（同步练习）一、选择题1.已知直线l的方向向量是a(3,2,1)，平面的法向量是u(1,2，1)，则l与的位置关系是()A.l B.lC.l与相交但不垂直 D.l或l2.已知平面和平面的法向量分别为m(3,1，5)，n(6，2,10)，则()A BC与相交但不垂直 D以上都不对3.平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy()A.B.C.3D.4.在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直 B.平行 C.异面 D.是同一条直线5.两个不重合的平面与平面

2、ABC，若平面的法向量为n1(2，3,1)，向量(1,0，2)，(1,1,1)，则()A.平面平面ABC B.平面平面ABCC.平面与平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定7.如图，在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是()A.异面直线 B.平行直线 C.垂直不相交 D.垂直且相交8.(多选)四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，则下列等式成立的是()A0 B0 C0 D

3、0二、填空题9.若a是平面的一个法向量，且b(1,2,1)，c均与平面平行，则向量a_10.已知，为两个不重合的平面，设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,4，8)垂直，则平面与的位置关系是_11.平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，且与不重合，则与的位置关系是_12.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，则平面BDE的一个法向量为_，点M的坐标为_13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1

4、AE，则AP的长为_三、解答题14.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别为A1C1和BC的中点求证：C1F平面ABE.15.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是A1C1，A1D和B1A上任意一点求证：平面A1EF平面B1MC16.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且ADBC，ABD是边长为1的等边三角形，BC3.问：线段BD上是否存在点N(不包括端点)，使得直线CE平面AFN？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：一、选择题1.D 2.B 3.A 4.

5、B 5.A 6.B 7.B 8.ABC二、填空题9.答案： 10.答案：平行 11.答案：平行12.答案：(1,1，)(答案不唯一)， 13.答案：三、解答题14.证明：如图，以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设BCa，ABb，BB1c，则B(0,0,0)，A(0，b,0)，C1(a,0，c)，F，E.所以(0，b,0)，.设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，则即令x2，则y0，z，即n.又，所以n0，又C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.15.证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(1,0,1)，B1(1,1,1

6、)，C1(0,1,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，C(0,1,0)，所以(1,1,0)，(1,0，1)，(1,0,1)，(0，1，1)，设，v(，vR，且均不为0)设n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，由可得即所以可取n1(1,1，1)由可得即可取n2(1,1，1)，所以n1n2，所以n1n2，所以平面A1EF平面B1MC16.解：存在理由如下：平面ADEF平面ABCD，四边形ADEF为正方形，AF平面ABCD过点D作DGBC于点G.如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B，C，D(0,0,0)，E(0,0,1)，F(1,0,1)，(0,0,1)，.设，01，则，则.设n(x，y，z)是平面AFN的法向量，则即取x，则y，n是平面AFN的一个法向量由n0，得，符合题意，即存在点N，使得直线CE平面AFN，此时.6学科网（北京）股份有限公司