【课堂新坐标】2021年高考数学二轮热点专题突破讲练 第三讲 函数与方程及函数的应用 理（含解析）.doc

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1、第三讲函数与方程及函数的应用函数与方程函数模型及其应用1(零点存在定理)函数ylg x的零点所在的大致区间是_【解析】f(9)lg 910，f(10)lg 1010.函数ylg x的零点所在的大致区间是(9,10)【答案】(9,10)2(零点个数)函数f(x)(x1)ln x有_个零点【解析】函数f(x)的定义域为(0，)令f(x)0得x10或ln x0，解得x1或x1(舍)故函数f(x)只有一个零点【答案】13(二分法)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可判定该根所在区间为_【解析】令f(x)x32x1，则f(1)12120，f(2)84130

2、.f310，由ff(2)0知，下一步可判定该根在区间内【答案】4(函数与方程的关系)方程|x|cos x在(，)内有_个根【解析】在同一坐标系中作出函数y|x|和ycos x的图象，如图所示：由图象知，两函数的图象有两个交点，所以方程|x|cos x在(，)内有两个根【答案】25(函数的应用)某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)【解析】0x1，2x21，525x

3、251，而520.02，又由x1，得x，得x，x4.故至少要过4小时后才能开车【答案】4函数零点的确定与应用 (1)(2013重庆高考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内(2)(2013天津高考)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4【思路点拨】(1)分别求出f(a)、f(b)、f(c)并判断其符号(2)转化为两个函数的交点问题【自主解答】(1)f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(

4、ca)(cb)，abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0.f(a)f(b)0，f(b)f(c)0.故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内(2)令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.在同一坐标系下分别画出函数y|log0.5x|与yx的图象，如图所示：由图象知，两个函数的图象有两个交点，从而函数f(x)有两个零点，故选B.【答案】(1)A(2)B1解答第(2)题的关键是把求函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题2确定函数零点存在区间及个数的两个方法(1)利用零点存在的判定定理(2)利用数形结合法当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为

5、绝对值、分式、指数、对数及三角函数式时，常用数形结合法求解变式训练1(2013鄂州模拟)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为()A2B4C5D8【解析】由当x(0，)且x时，f(x)0，知x时，f(x)0，f(x)为减函数；x时，f(x)0，f(x)为增函数；又x0，时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出ysin x和yf(x)的草图如下，由图知yf(x)sin x在2，2上的零点个数为4个【答案】B函数与方程的综合应用 (1)(201

6、3湛江模拟)已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0，若关于x的方程f(x)k有三个不同实根，则实数k的取值范围是()A(0,2) B2,4C(0,4) D0,4(2)(2013安徽高考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3B4C5D6 【自主解答】(1)由f(4)0得m4，f(x)x|4x|x|x4|作出其图象如图所示：由图象可知k的取值范围是(0,4)(2)因为f(x)3x22axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f(x1)0，f(x2)0，所以x1，x2是方程3

7、x22axb0的两根，所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0，得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x1x2，如图所示，由数形结合可知f(x)x1时有两个不同实根，f(x)x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.【答案】(1)C(2)A1解答本题(2)的关键是把方程3(f(x)22af(x)b0的根转化为求f(x)x1与f(x)x2的实数根问题，它们解的个数可通过观察函数f(x)的图象求解2解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参

8、数的方程或不等式求解变式训练2已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x4)f(x)，f(x)若方程f(x)ax0有5个实根，则正实数a的取值范围是_【解析】由题意知f(x)是以4为周期的周期函数，作出yf(x)与yax的图象，为使方程f(x)ax有5个实数解，由图，可知方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3,5)上有两个实数解，则0a82，再由方程f(x)ax在(5,6)内无解，得6a1，即a，故实数a的取值范围是a82.【答案】函数的实际应用 (2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表

9、面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大【思路点拨】(1)首先根据蓄水池的总建设成本找出h与r的关系，再根据圆柱的体积公式得到V(r)，最后可根据r0，h0求得定义域(2)利用导数讨论函数V(r)的单调性及最值【自主解答】(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh(元)，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212

10、 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标图131(1)求炮的最大射程(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【解】(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a

11、2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.函数的零点、方程的根、函数图象的交点的相互转化，体现了转化与化归、数形结合等重要数学思想，同时考查了函数的图象与性质，是高考的热点内容，应引起高度重视数形结合解决函数图象的交点问题 已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【解析】由绝对值的意义，得y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示又kAB4.根据图象可知，当0k4，且k1时，ykx2与函数y的图象恰有两个交点【答案】(0,1)(1,4)【阅卷心语】易错提示(1)不会把函数式转化为分段函数的

12、形式，从而无法画出函数的图象(2)没有注意到直线ykx2恒过定点及k1的特殊情况，从而得到错误答案防范措施(1)解析式中含绝对值的函数，可通过去掉绝对值号转化为分段函数，然后分段画出函数的图象(2)直线方程中若x或y的系数含有参数，则直线过定点，两直线平行是两直线相交的临界状态，在考虑斜率范围问题时，应重视平行的情况1已知函数f(x)xlog2x，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0为方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0bBx0bCx0c Dx0c【解析】函数f(x)xlog2x在其定义域(0，)上是减函数，0abc，f(a)f(b)f(c)又f(a)f(b)f(c)0，则f(a)0，f(b)0，f(c)0，或者f(a)0，f(b)0，f(c)0.若f(a)0，f(b)0，f(c)0，则x0a，若f(a)0，f(b)0，f(c)0，则bx0c，故x0c不可能成立，故选D.【答案】D2函数f(x)g(x)x2f(x1)(xR)，则函数g(x)的零点个数有_个【解析】g(x)则g(1)0，当x1时，由x20得x0，即g(0)0，因此函数g(x)的零点有两个【答案】29