《辗转相除法与更相减损术》导学案.ppt
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1、辗转相除法与更相辗转相除法与更相减损术减损术导 学 固 思. . . 1.理解学习基本算法语句的意义.2.学会循环语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会编写算法语句.导 学 固 思. . . 在初中,我们已经学过求最大公约数的方法,你能求出18与30的公约数吗?我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数,如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如求8251与6105的最大公约数?导 学 固 思. . . 在上面的问题中,可以通过 与 求两个正整数的最大公约数. 更相减损术问题1 辗转相除法导 学 固 思. . . 问题
2、2辗转相除法:用于求 的一种方法,这种算法是由 欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫 .利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:第一步,用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0.第二步,若r0=0,则n为m,n的最大公约数;若r00,则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1. 两个数的最大公约数欧几里得算法导 学 固 思. . . 第三步,若r1=0,则r1为m,n的最大公约数;若r10,则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2.依次计算直至rn=0,此时所得到的rn-1即为所求的最大公约数.导 学 固 思. . . 更相减损术:任给两个正整数(若
3、是偶数,先用2约简),以 减去 ,接着把所得的差与较小的数比较,并以 减 ,直到所得的数 为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的 .利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数.若是,用2约简;若不是,执行第二步.相等较大的数大数较小的数小数问题3最大公约数导 学 固 思. . . 第二步,把较大的数减去较小的数,把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.涉及多个正整数寻求最大公约数时,对任意两个正整数运用辗转相除法或更相减损术求出最大公
4、约数,再与第三个正整数继续求最大公约数,直到最后一个正整数. 导 学 固 思. . . (1)都是求 的方法,计算上辗转相除法以 为主,更相减损术以 为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较明显的时候.(2)从结果体现形式来看,辗转相除法是以相除余数为 作为判断依据而得到,而更相减损术则由减数与差 而得到的.减法 最大公约数0除法相等辗转相除法和更相减损术的区别和联系问题问题4 4导 学 固 思. . . 45和150的最大公约数和最小公倍数分别是().A.5,150B.15,450C.450,15D.15,1501B【解析】利用辗转相除法求45和150的最大公约数
5、:150=453+15,45=153,所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15(4515)(15015)=450,故选B.导 学 固 思. . . 378与90的最大公约数为().A.20B.12C.18D.16C2 【解析】辗转相除法:378=904+18,90=185+0,378与90的最大公约数是18.3用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是.【解析】105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15.4导 学 固 思. . . 4写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程.(1)8251与6105;(2)6
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