1.4.2一元二次不等式及其解法 同步练习--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、第四节一元二次函数与一元二次不等式同步练习（课时2一元二次不等式及其解法）一、基础巩固知识点1不含参数的一元二次不等式的解法1.2022湖南邵阳高一期末考试不等式x(2x+7)-3的解集为()A.(-,3-12,+)B.-3,-12C.(-,2-13,+)D.-2,-13 2.(多选)2022江西景德镇高一大联考x表示不超过x的最大整数,则满足不等式x2-5x-140的x的值可以为()A.-2.5B.3C.7.5D.83.已知集合A=x|3x2-x-100,则RA=.4.解下列不等式:(1)6-2xx2-3x0.知识点2含参数的一元二次不等式的解法5.关于x的不等式x2-ax-6a20(a0)

2、的解集为()A.(-,2a)(-3a,+)B.(2a,-3a)C.(-,3a)(2a,+)D.(3a,-2a)6.若0t0的解集是()A.x|1tx1t或xtC.x|xtD.x|tx1t7.2022安徽蚌埠三中高一开学考试求关于x的不等式(x-a)(x-a2)0的解集为x|-12x0的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为()A.x|-1x12B.x|x12C.x|-2x1D.x|x110.2022山东青岛一中高一上期末考试已知y=(x-m)(x-n)+2 022(mn),且,()是方程y=0的两实数根,则,m,n的大小关系是()A.mnB.mnC.mnD.m0的解集是(1,+

3、),则不等式ax+bx20的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)2.2022河南开封高一期末考试关于x的不等式ax2-(a2+1)x+a0的解集为x|x1x0的解集是(-1,2),则下列选项正确的是()A.a0B.b0C.a+b+c0D.不等式ax2-cx+b0的解集是R6.若关于x的不等式x2-(2a+2)x+2a0)有且只有两个整数解,则这两个整数解之和为,实数a的取值范围为.7.在1,aa2-2a+2,a-1,0,关于x的不等式1ax+b3的解集为x|30的解集.参考答案一、基础巩固1.Ax(2x+7)-3可变形为2x2+7x+30,

4、令2x2+7x+3=0,得x1=-3,x2=-12,所以x-3或x-12,即不等式的解集为(-,3-12,+).2.BC因为x2-5x-14=(x-7)(x+2)0,所以-2x7,所以-2x8,所以x的值可以为-2,8)内的任何实数.结合选项可知BC正确.3.x|x-53或x2解析A=x|3x2-x-100=x|(3x+5)(x-2)0=x|-53x2,RA=x|x-53或x2.4.(1)原不等式等价于62xx23xx23x18,即x2x60x23x180,即(x3)(x+2)0(x6)(x+3)0,所以x2或x33x6,所以-3x-2或3x6.所以原不等式的解集为x|-3x-2或3x6.(2

5、)由x+13x22,可得x+13x2-2=5x+53x20,所以(5x5)(3x2)03x20,解得23x1.所以原不等式的解集为x|230x0或x2+3x+20x0.分别解这两个不等式组,得0x2或-1x0或x-2.故原不等式的解集为x|x-2或-1x2.方法二(整体法)原不等式可化为|x|2-3|x|+20,即(|x|-1)(|x|-2)0,所以0|x|2,即-1x2或x-2.故原不等式的解集为x|x-2或-1x2.5.D不等式x2-ax-6a20可化为(x-3a)(x+2a)0.a0,3ax-2a.6.D0t1,1tt.又(t-x)(x-1t)0(x-t)(x-1t)0,tx1t.7.关

6、于x的方程(x-a)(x-a2)=0有两个实数根x1=a,x2=a2.若a=a2,则a=0或a=1.当a=1时,原不等式为(x-1)20,无解;当a=0时,原不等式为x2a2,则0a1,此时不等式的解集为x|a2xa.若a1或a0,此时不等式的解集为x|axa2.综上,当a=0或a=1时,不等式的解集为;当0a1时,不等式的解集为x|a2x1或a0时,不等式的解集为x|ax0,即2x2-bx-10.易知-12,m是方程2x2-bx-1=0的两实数根,则12+m=b2(12)m=12,解得b=1m=1.9.A由题意知-1,2是方程ax2+bx+2=0的两实数根.由根与系数的关系,得1+2=ba(

7、1)2=2a,解得a=1b=1,所以不等式2x2+bx+a0为2x2+x-10,解得-1x12.10.C,为方程y=0的两实数根,为函数y=(x-m)(x-n)+2 022的图象与x轴交点的横坐标.令y1=(x-m)(x-n),m,n为函数y1=(x-m)(x-n)的图象与x轴交点的横坐标,易知函数y=(x-m)(x-n)+2 022的图象可由y1=(x-m)(x-n)的图象向上平移2 022个单位长度得到,所以m036k24k(k+8)0 ,解得00的解集为(1,+),得a0ba=1,所以ax+bx20等价于x+1x20,所以x2.2.A由题意,得a0,令ax2-(a2+1)x+a=0,则方

8、程的解为x1,x2,所以x1+x2=a2+1a=a+1a,x1x2=1,因为x2-x1=1,所以(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,即(a+1a)2-4=1,整理得a2+a-2=3.故选A.3.B不等式3x-10的解集为x|x13.不等式x2+(a+1)x+a0可化为(x+1)(x+a)0,当a1时,不等式的解集为x|-ax-1,满足题意,当a1时,不等式的解集为x|-1x-a,则-a13,a-13,即-13a0对于任意实数x恒成立,所以不等式3x2+2x+2x2+x+1m可化为3x2+2x+2m(x2+x+1),即(3-m)x2+(2-m)x+2-m0.当m=3时,不等式化为

9、x+10,不符合题意.当m3时,依题意,得3m0=(2m)24(3m)(2m)0,解得m2.又mN*,所以m=1或2,故选CD.5.AB由题意,得a0,且-1,2是方程ax2-bx+c=0的两实数根,所以1+2=ba12=ca,所以b=a0,A,B正确;当x=-1时,a+b+c=0,C不正确;把b=a,c=-2a代入不等式ax2-cx+b0,得ax2+2ax+a0,又a0,即(x+1)20,此不等式的解集为x|x-1,D不正确.故选AB.6.3(0,347.方案一:选条件.因为1,aa2-2a+2,a-1,0,所以a2-2a+2=1或a-1=1.若a2-2a+2=1,则a=1,不符合题意;若a-1=1,则a=2,此时a2-2a+2=2,符合题意.将a=2代入不等式ax2-5x+a0,得2x2-5x+20,整理得(x-2)(2x-1)0,解得x2或x0的解集为(-,12)(2,+).方案二:选条件.因为不等式1ax+b3的解集为x|30,得2x2-5x+20,整理得(x-2)(2x-1)0,解得x2或x0的解集为(-,12)(2,+).方案三:选条件.由题意,得a+b=12a+b=7,解得a=2b=3.将a=2代入不等式ax2-5x+a0,得2x2-5x+20,整理得(x-2)(2x-1)0,解得x2或x0的解集为(-,12)(2,+).学科网（北京）股份有限公司