1.4.2.1距离问题同步练习--高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册.docx

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1、1.4.2.1距离问题（同步练习）一、选择题1.若O为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A.B.2C.D.2.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1的中点，则点C1到直线CE的距离为()A. B. C. D.3.如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB3，BC4，PA2，则点P到平面BQD的距离为()A B C D4.已知三棱锥OABC中，OAOB，OBOC，OCOA，且OA1，OB2，OC2，则点A到直线BC的距离为()A B C D35.如图，正方体ABCDA1B1C1

2、D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是() A B C D6.如图，ABCDEFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为() A B C D7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，则点B到平面EFG的距离为()A B C D18.（多选）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1D1的中点，则下列结论正确的是()AA1C1平面CEF BB1D平面CEFC D点D与点B1到平面CEF的距离相等二、填空题9.直角ABC的两条直角边BC3，AC4，PC平面A

3、BC，PC，则点P到斜边AB的距离是_10.已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则平面外的点P(2,1,4)到平面的距离为_11.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中 ，E，F分别为BB1，C1C的中点，G为线段DD1上的点，且DGDD1，过E，F，G的平面交AA1于点H，则A1D1到平面EFGH距离为_12.在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，ABC90，PAABBC2，AD1，则AD到平面PBC的距离为_13.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平

4、面AMN与平面EFBD的距离为_三、解答题14.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离15.正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离16.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD2AB2BC2，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 参考答案：一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.

5、B 8.AC二、填空题9.答案：3 10.答案： 11.答案： 12.答案： 13.答案：三、解答题14.解：以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)，(1,0,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得y1，x1，n(1,1,1)，点D1到平面A1BD的距离d.易证平面A1BD平面B1CD1，平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，平面A1BD与平面B1CD1间的距离为.15.解：(1)建立以D为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向的

6、空间直角坐标系，如图所示则P(0,0,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，C(0,1,0)，E，F，所以，设平面PEF的法向量n(x，y，z)，则即令x2，则y2，z3，所以n(2,2,3)，所以点D到平面PEF的距离d，因此点D到平面PEF的距离为.(2)因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC又因为AC平面PEF，EF平面PEF，所以AC平面PEF.因为，所以点A到平面PEF的距离d.所以直线AC到平面PEF的距离为.16.解：取AD的中点O，在PAD中，PAPD，POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD建立如图所示的空间直角坐标系，易得A(0，1,0)，B(1，1,0)，C(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，则(1,0,1)，(1,1,0)假设存在点Q，使它到平面PCD的距离为，设Q(0，y,0)(1y1)，则(1，y,0)设平面PCD的法向量为n(x0，y0，z0)，则即x0y0z0，取x01，则平面PCD的一个法向量为n(1,1,1)点Q到平面PCD的距离d，y或y(舍去)此时，则|，|.存在点Q满足题意，此时.5学科网（北京）股份有限公司