(原卷版)6.2.3向量的数乘运算.docx
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1、5.15.1.1任意角高一高一数学助你成功班级 姓名 学号 命题人:课题:6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算我爱数学,数学使我快乐!学习目标1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律,会运用向量数乘的运算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法.知识点一向量数乘的定义实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,其长度与方向规定如下:(1)|a|a|.(2)a (a0)的方向特别地,当0时,a0.当1时,(1)aa.知识点二向量数乘的运算律1.(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.特别地,()aa(a),(ab)ab.2.向
2、量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a,b,以及任意实数,1,2,恒有(1a2b)1a2b.知识点三向量共线定理向量a (a0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使ba.思考向量共线定理中为什么规定a0?判断正误1.若向量b与a共线,则存在唯一的实数使ba.()2.若ba,则a与b共线.()3.若a0,则a0.()4.|a|a|.()例题探究一、向量的线性运算例1(1)若a2bc,化简3(a2b)2(3bc)2(ab)等于()A.a B.bC.c D.以上都不对(2)若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.跟踪训练1计算:(ab)3(ab)8a.二
3、、用已知向量表示其他向量例2如图,在ABCD中,E是BC的中点,若a,b,则等于()A.ab B.abC.ab D.ab跟踪训练2在ABC中,若点D满足2,则等于()A.B.C.D.三、向量共线的判定及应用例3设a,b是不共线的两个向量.(1)若2ab,3ab,a3b,求证:A,B,C三点共线;(2)若8akb与ka2b共线,求实数k的值.跟踪训练3已知向量e1,e2不共线,如果e12e2,5e16e2,7e12e2,则共线的三个点是_. 素养演练三点共线的常用结论典例如图所示,在ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为()A.1
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