考点专练52：定点、定值、探索性问题--高考数学一轮复习（新高考）.docx

《考点专练52：定点、定值、探索性问题--高考数学一轮复习（新高考）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点专练52：定点、定值、探索性问题--高考数学一轮复习（新高考）.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点专练52：定点、定值、探索性问题一、选择题1.椭圆1(ab0)的离心率，则双曲线1的离心率为()A.2 B. C. D.2.已知AB是过抛物线y24x焦点F的弦，O是原点，则()A.2 B.4 C.3 D.33.直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2，则直线l过定点()A.(3,0) B.(0，3) C.(3,0) D.(0,3)4.已知直线l过抛物线C：x26y的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点P，若，则|AB|()A.8 B.9 C.11 D.165.已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为P，任意一条平行

2、于x轴的直线交C于A，B两点，总有PAPB，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.6.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则()A.4 B.2 C.2 D.37.已知直线xy10与双曲线1(ab0)相交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，则()A.1 B. C.2 D.8.已知F为椭圆C：1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于x轴上方，点A(3,4)若直线OA平分线段PF，则PAF的大小为()A.60 B.90 C.120 D.无法确定9.(多选)(2022青岛调研)在平面直角坐标系xOy中，动

3、点P与两个定点F1(，0)和F2(，0)连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，直线l：yk(x2)与E交于A，B两点，则下列结论中正确的为()A.曲线E的方程为y21(x) B.曲线E的离心率为C.曲线E的渐近线与圆(x2)2y21相切 D.满足|AB|2的直线l仅有1条二、填空题10.已知双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线上一点若PAB为等腰三角形，PAB120，则双曲线的离心率为_11.已知双曲线1(a0，b0)的离心率e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2若直线AB过原点，则k1k2的值为_12.椭圆C：1(ab0

4、)的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AF1与椭圆C的另一个交点为E若F1AF260，则直线BE的斜率为_13.直线l与抛物线y24x交于不同两点A，B，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)若y1y236，则直线l恒过点的坐标是_三、解答题14.(2021河北唐山质检)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，直线l：xty1交E于A，B两点当t0时，|AB|(1)求椭圆E的方程；(2)设A在直线x3上的射影为D，证明：直线BD过定点，并求定点坐标15.已知椭圆C的方程为1，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的

5、对称点为D(1)证明：直线BD的斜率为定值；(2)求ABD面积的最大值 16.已知曲线C1：x2y2r2(r0)和C2：1(ab0)都过点P(0，2)，且曲线C2的离心率为(1)求曲线C1和曲线C2的方程；(2)设点A，B分别在曲线C1，C2上，PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k14k20时，直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 参考答案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.AC二、填空题10.答案： 11.答案：3 12.答案： 13.答案：(9,0)三、解答题14.(1)解：由题意得e2，整理得a23b2，由t0时

6、，|AB|，得1，因此a，b1故椭圆E的方程是y21(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(3，y1)，将xty1代入y21得(t23)y22ty20，y1y2，y1y2，从而ty1y2y1y2 直线BD：y(x3)y1，设直线BD与x轴的交点为(x0,0)，则(x03)y10，所以x0333，将式代入上式可得x02，故直线BD过定点(2,0)15.(1)证明：设D(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1)，直线BD的斜率k，由两式相减得因为kAB1，所以k，故直线BD的斜率为定值(2)解：连接OB(图略)，因为A，D关于原点对称，所以SABD2SOBD，由(1)可知

7、BD的斜率k，设BD的方程为yxt因为D在第三象限，所以t1且t0，O到BD的距离d由整理得3x24tx4t280，(4t)243(4t28)0(t1且t0)，所以x1x2，x1x2，所以SABD2SOBD2|BD|d|t|t|2所以当且仅当t时，SABD取得最大值216.解：(1)曲线C1：x2y2r2(r0)和C2：1(ab0)都过点P(0，2)，所以r2，b2，所以曲线C1的方程为x2y24因为曲线C2的离心率为，所以e21，所以a4，所以曲线C2的方程1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA的方程为yk1x2，代入到x2y24中消去y，可得(1k)x24k1x0，解得x0或x1，所以y1直线PB的方程为yk2x2，代入方程1，消去y，可得(14k)x216k2x0，解得x0或x2，所以y2因为k14k2，所以直线AB的斜率k，故直线AB的方程为y，即yx2，所以直线AB恒过定点(0,2)6学科网（北京）股份有限公司