考点专练57：二项式定理--高考数学一轮复习（新高考）.docx

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1、考点专练57：二项式定理一、选择题1.二项式的展开式中的常数项为()A. B. C. D.2.展开式中的各二项式系数之和为1 024，则x4的系数是 ()A.210 B.960 C.960 D.2103.已知(2x)2 021a0a1(x1)a2(x1)2a2 021(x1)2 021，则()A.24 042 B.1 C.22 021 D.04.已知(2x21)的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是()A.10 B.7 C.9 D.105.若(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为20，则a()A. B. C. D.6.(多选)关于多项式的展开式，则下列结论正确的是()A.各项系数

2、之和为1 B.各项系数的绝对值之和为212C.存在常数项 D.x3的系数为407.(多选)已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是()A.二项展开式中无常数项 B.二项展开式中第3项为240x3C.二项展开式中各项系数之和为36 D.二项展开式中二项式系数最大的项为160x28.(多选)(2022南通模拟)若(x3)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，xR，则下列结论中正确的有()A.a028 B.a38CC.a1a2a838 D.(a0a2a4a6a8)2(a1a3a5a7)238二、填空题9.(2022揭阳模拟)记(1x)6a0a1(1x)a2(1x)2a3(

3、1x)3a4(1x)4a5(1x)5a6(1x)6，则a4_10.已知的展开式中所有项的系数和为1，则x4的系数为_11.二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中有理项系数和为_12.(x32)的展开式中，x6的系数为_13.在的展开式中，所有项的二项式系数和为64，则常数项为_14.已知(ax1)(12x)5a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6的展开式中，若a02，则a_，a5_三、解答题15.已知二项式(nN*)展开式中，前三项的二项式系数和是56(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项16.(2021赣州一中期末)已知的展开式中前3项的系数成等差数列，设a0a1xa2x2an

4、xn(1)求a0的值；(2)求系数最大的项17.已知f(x)(2x1)n展开式的二项式系数和为128，且(12x)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n(1)求a2的值；(2)求a1a2a3an的值18.(2022大庆第一中学高三月考)在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是第4项(1)求n的值；(2)求展开式的所有有理项系数的和参考答案：一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.BCD 7.BC 8.AD二、填空题9.答案：60 10.答案：960 11.答案：6512答案：13 13.答案：60 14.答案：3，304三、解答题15.解：(1)因为前三项的二项式系数和是

5、56，所以CCC56，即1n56，整理可得n2n1100，解得n10或n11(舍去)(2)展开式的通项为Tk1C210kx2(10k)xkC210k，令20k0可得k8，所以展开式中常数项为C210845418016.解：(1)展开式的通项为Tk1Cxnk因为展开式中前3项的系数成等差数列，所以2CCC，得n29n80，解得n8或n1(舍去)，所以a0a1xa2x2anxn ，即a0a1xa2x2a8x8，令x0，则a0(2)展开式的通项为Tk1Cx8k，设第k1项的系数最大，则 解得2k3因为kN，所以k2或k3，所以第3项或第4项的系数最大，所以系数最大的项为7x5或7x617.解：(1)

6、由f(x)(12x)n展开式的二项式系数和为128，可得2n12827，即n7由(12x)72(x1)17C2(x1)7C2(x1)6(1)1C2(x1)(1)6C(1)7，得a2C(1)52284 (2)令x10，得a01，令x11，得a0a1a2a71，所以a1a2a7218.解：(1)因为二项式的展开式中第4项的二项式系数最大，所以14所以n6(2)二项式的展开式的通项为Tk1CCC(k0,1,2,3,4,5,6)当k0,2,4,6时，x的次数为整数，从而该项为有理项于是展开式的有理项共有四项，分别为第1项，第3项，第5项，第7项所以展开式的所有有理项系数之和为CCCC26132(或CCCC11515132)5学科网（北京）股份有限公司