145正切函数的图象和性质.ppt

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1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数正切函数的图象及性质正

2、切函数的图象及性质正切函数的正切函数的图象及性质图象及性质1.4.3 1.4.3 正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象1.正切函数正切函数 的性质：的性质：tanyx定义域：定义域： |,2x xkkZ值域：值域：R周期性：周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性： 奇函数奇函数单调性：单调性：在在(,)22 kkkZ内是增函数内是增函数xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性：对称中心是对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢？对称轴呢？例例1.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：值的范围：tan0tan0tan0 x

3、xx(1); (2); (3)xy 2 2 o22tan yx解：解：(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 例例2.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足,232xkkZ即即12 ,3xk kZ所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1 |2 ,.3x xk kZtan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由,2232kxkkZ解得解得5122 ,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是

4、所以原函数的单调递增区间是51(2 ,2 ),33kk kZ例例3 3不通过求值，比较下列各组中不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小两个正切函数值的大小：(1)tan167 tan173 ; 1111(2)tan(-)(2)tan(-)4 4与与1313tan(-)tan(-)5 5与与(1)90167173180 y y= = t t a an nx x, ,在上是增函数在上是增函数0 00 0t t a an n1 16 67 7 t t a an n1 17 73 31 11 13 3( ( 2 2) ) t t a an n( ( - -) )= =t t a an n( (

5、 - -) )4 44 41 13 33 3t t a an n( ( - -) )= = t t a an n( ( - -) )5 55 53 33 33 3 - - - - - - - - , ,2 24 45 52 2 3 3 y y= =t t a a n nx x, , x x ( ( - -, , - - ) )2 22 23 33 3t t a an n( ( - -) ) t t a an n( ( - -) )4 45 51 11 11 13 3t t a an n( ( - -) ) t t a an n( ( - -) )4 45 5解解：0 00 0( ( 9 90 0 , ,2 27 70 0 ) )又又且且 是增函数是增函数即即又又