初二数学知识点归纳.pdf

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1、初二数学知识点归纳初二数学知识点归纳初二数学知识点归纳一第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、

2、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13、公式与性质：第 1页 共 10页三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三

3、角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：边形的内角和等于180多边形的外角和：多边形的外角和为 360。多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。第十二章 全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1、基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 2、基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全

4、确定，这个性质叫做三角形的稳定性。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、全等三角形的判定定理：边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线：第 2页 共 10页画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5、证明的基本方法：明确命题中的已知和求证。(包括隐含条

5、件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十三章 轴对称一、知识框架：二、知识概念： 1、基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边

6、叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对称的图形都全等。第 3页 共 10页线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。关于坐标轴对称的点的坐标性质等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等。等腰三角形两底角相等(等边对等角)。等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1 条

7、)。等边三角形的性质：等边三角形三边都相等。等边三角形三个内角都相等，都等于 60等边三角形每条边上都存在三线合一。等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3 条)。 3、基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 4、基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。作已知图形关于某直线的对称图形：第 4页 共 10页在直线

8、上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。初二数学知识点归纳二 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)。 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的

9、中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60。 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。有两个角是 60的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。初二数学知识点归纳三数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.第 5页 共 10页 3.总体：要考察的全体对象称为

10、总体. 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本. 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量. 7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 8.频率：频数与数据总数的比为频率. 9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.初二数学知识点归纳四数的开方 1.平方根的定义：若某 2=a,那么某叫 a 的平方根，(即 a 的平方根是某);注意：(1)a 叫某的平方数，(2)已知某求 a 叫乘方，已知 a 求某叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质： (1)

11、正数的平方根是一对相反数; (2)0 的平方根还是 0; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a 的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是 0. 5.三个重要非负数： a20 ,|a|0 ， 0 .注意：非负数之和为 0，说明它们都是 0. 6.两个重要公式：(1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定义：若某 3=a,那么某叫 a 的立方根，(即 a 的立方根是某).注意：(1)a 叫某的立方数;(2)a 的立方根表示为 ;即把 a 开三次方

12、.第 6页 共 10页 8.立方根的性质： (1)正数的立方根是一个正数; (2)0 的立方根还是 0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性： . 10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数：有理数和无理数统称实数. 12.实数的分类：(1) (2) . 13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.三角形几何 A 级概念：(要求深

13、刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：(1) AD 平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD 是角平分线 2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)几何表达式举例：(1) AD 是三角形的中线 BD = CD第 7页 共 10页(2) BD = CDAD 是三角形的中线 3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (如图)几何表达式举例：(

14、1) AD 是 ABC 的高ADB=90(2) ADB=90AD 是 ABC 的高4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BC 5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)几何表达式举例：(1) ABC 是等腰三角形 AB = AC(2) AB = ACABC 是等腰三角形 6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)几何表达式举例：第 8页 共 10页(1)ABC 是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC 是等边三角形 7.三

15、角形的内角和定理及推论： (1)三角形的内角和 180;(如图) (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A初二数学知识点归纳五一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如 y=k 某(k 是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质：当 k0 时，函数 y=k 某的

16、图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着某的增大 y 也增大;当 k0，向上平移;当 b0 时，直线 y=k 某+b 由左至右上升，即 y 随着某的增大而增大;当 k0 时，直线 y=k 某+b 与 y 轴正半轴有交点为(0，b);当 b0 时，直线 y=k 某+b 与 y 轴负半轴有交点为(0，b);第 9页 共 10页 (10)求一次函数的解析式：即要求 k 与 b 的值; (11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式 (1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线 y=k 某+b，确定它与某轴交点的横坐标的值; (2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0 时，求自变量相应的取值范围; (3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线; (4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;第 10页 共 10页