281锐角三角函数1.ppt

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1、九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水

2、平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边

3、的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC50m30mB C 思考思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC思考21综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；

4、当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值. .22 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得C CC C9090，A AA A，那么，那么 与与 有什有

5、什么关系你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记作），记作sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在RtABC中，C90，

6、求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=53ABBC54ABAC例例2 2. .如图如图, ,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,125-13-2222BCABAC.1312=sinABACB练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1

7、) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB练习 课本：第64页第1、2题122.sinA2.sinA是是AA的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =Sin300 =sin45=22对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。小结小结锐角锐角A的正弦的正弦课外作业 课本第68页复习巩固第1题求正弦值，第2题第1问， 第69页第6题， 第84页第1题的第1问