[课件]选修2-3第三章32独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

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1、执教者：曾宏芳执教者：曾宏芳对于性别变量,其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为.生活中的分类变量是否吸烟,宗教信仰,国籍性别是否喜欢数学课程吸烟患肺癌那么吸烟是否对肺癌有影响那么吸烟是否对肺癌有影响? ?吸烟与患肺癌列联表吸烟与患肺癌列联表列联表列联表%54. 0%100781742%28. 2%100214849从上面数据和图形可以看出吸烟和患肺癌有关从上面数据和图形可以吸烟和患肺癌有关吸烟患肺癌吸烟与患肺癌列联表假设H0：吸烟与患肺癌没有关系A：不吸烟B：吸烟P(AB)=P(A)(B) a:事件AB发生的频数a+b:事件A发生的频数a+c:事件B发

2、生的频数H0成立时ncanbana(n=a+b+c+d)(a+b+c+d)a(a+b)(a+c)adbc0|ad-bc|越小吸烟与患肺癌之间的关系越弱|ad-bc|越大吸烟与患肺癌之间的关系越强构造一个随机变量dbcadcbabcadnK22建立统一标准(n=a+b+c+d)若H0成立K2应该很小根据前面数据632.569198742148781720994249777599652kK2的观察值在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下可以估算出 01. 0)635. 6(2KPk56.6326.635远大于99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类

3、变量有关系”的方法称为两个分类变量的.确认确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”成立的可信程度成立的可信程度 假设该结论不成假设该结论不成 由观测数据计算由观测数据计算K2的观测值的观测值k 通过概率评价该假设不合理的程度通过概率评价该假设不合理的程度k6.635,假设不合理程度约为99%反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表22列联表若要推断的论述为H1:

4、“X与与Y有关系有关系”可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性1.通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠度11211,XY,XY.,.xayabxycHcd在二维条形图中可以估计满足条件的个体中具有的个体所占的比例也可以估计满足条件的个体中具有的个体所占的比例两个比例值相差越大成立的可能性就越大2.可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.根据观测数据计算检验随机变量K2的观察值kP(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7

5、081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828当得到的观测数据a,b,c,d都不小于5时,可以通过查阅下表来确定其可信程度患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437解根据数据得到如下列联表根据数据得到如下列联表秃顶与患心脏病列联表635. 6373.167726651048389451175597214143722K认为“秃顶与患心脏病有关”这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.研究人员表示，掉头发在很大程度上是由日渐增大的工作压力、不能充分休息、不正确饮食和睡眠不足等因素引起的。在

6、接受调查的人群中，有41%的受秃头威胁的人表示，他们一日睡觉时间不足4小时.秃顶心脏病秃顶心脏病？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300解认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.利用独立性检验的基本思想P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 假设该结论不成立假设该结论不成立 由观测数据计算由观测数据计算K2的观测值的观测值k 通过概率评价该假设不合理的程度通过概率评价该假设不合理的程度作业课本习题3.2 题1,2实习作业1.我校学生的体重与身高之间的关系可以用什么模型刻画?2.中学生喜欢文科还是理科与性别有关吗?是否喜欢看足球比赛与性别有关吗?是否喜欢音乐与性别有关吗?