2017年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科).pdf

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1、理科理科第卷选择题，共第卷选择题，共 6060 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1设集合U R R ，A x x x 2 0，则A2UA ,1 2,B1,2C,1 2,D1,22命题“假设ab，则acbc”的否命题是A假设ab，则acbcB假设acbc，则abC假设acbc，则abD假设ab，则acbc3执行如下图的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的x为1AB -1 或 1C 1D -19x2y24

2、已知双曲线22（的左，右焦点分别为F1,F2，曲线上一点P 满1 a 0,b 0）ab足PF2 x轴，假设F， PF2 5，则该双曲线的离心率为1F2 12A13B3C12D312255已知为第二象限角，且sin2 A24，则cossin的值为257711BCD555556x 1 x 2的展开式中x2的系数为A25B5C15D207如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的外表积为A136B34C25D188将函数fx sin2x3cos2 x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变 ，再将图象上所有点向右平移轴方程是个单位长度，得到函数

3、gx的图象，则该图象的一条对称65Ax Bx Cx Dx 662439 在直三棱柱ABC A1B1C1中， 平面与棱AB, AC, A1C1, A1B1分别交于点E,F,G,H，且直线AA1/平面，有以下三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有A B CD10 已知A,B是圆O : x y 4上的两个动点，AB =2，OC 是线段AB的中点，则OCOM的值为A3B2 3C2D311 已知函数2252OA OB.假设M33fx是定义在 R R 上的偶函数， 且fx1 fx1， 当x1,0时，5 12 2fxx3，则关于x的方程fx| cosx

4、 |在, 上的所有实数解之和为A-7B-6C-3D-112已知曲线C1：y txt 0在点M2 4,2处的切线与曲线C2：y ex11也相切，t4e2则t ln的值为tA4e2B8eC2D8第卷非选择题，共第卷非选择题，共 9090 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .ai13假设复数z 其中aR R，i为虚数单位的虚部为1，则a .1 i14 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 祖暅原理 ：“幂势既同， 则积不容异” .“势”即是高， “幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面

5、积恒等，那么这两个几何体的体积相等 .类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1 是一个形状不规则的封闭图形， 图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线y t被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图1 的面积为.2x y 4 0y 115假设实数x,y满足约束条件x 2y 2 0，则的最小值为.xx 1 016已知ABC中，AC 线上存在点 D，使BDC 2,BC 6，ABC的面积为3，假设线段BA 的延长2，则CD.4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17 本小题总分值 12 分已知数列an满足a1 2,an1 2an 4.I证明数列an4是等比数列；II求数列an的前n项和Sn. 18 本小题总分值 12 分某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A等；分数在70,85)内，记为 B 等；分数在60,70)内，记为 C等；60 分以下，记为 D 等.同时认定 A,B,C 为合格，D 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的情况， 分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计.

7、按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1 所示，作出乙校的样本中等级为 C,D 的所有数据的茎叶图如图2 所示.I 求图中 x 的值， 并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；II在选取的样本中，从甲，乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.19 本小题总分值 12 分如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，G 为BR，（ 0）RH现将AED, CFD, DEF分别沿DE

8、,DF,EF折BD 中点，点 R 在线段 BH 上，且起， 使点 A,C 重合于点 B 该点记为 P ，如图 2 所示.I假设=2，求证：GR 平面PEF；II是否存在正实数，使得直线 FR 与平面 DEF所成角的正弦值为2 2？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.520 本小题总分值 12 分x2y21的右焦点为F，记直线l：x 5与x轴的交点为E，过点F且已知椭圆54斜率为 k 的直线l1与椭圆交于A,B两点，点M为线段EF的中点.，求ABM的面积S的值；4II过点 B 作直线BNl于点N，证明：A,M,N 三点共线.I假设直线l1的倾斜角为21 本小题总分值 12 分已知函数fx

9、 xlnx 1 ( a)x 2 a,a R R.121g x f x ln x1 x的单调区间；I当x 0时，求函数 2II当aZ Z时，假设存在x0，使fx0成立，求a的最小值.请考生在第请考生在第2222 、 2323题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分22 本小题总分值 10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 1tcos（）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为2y tsint为参数 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos 4sin 0写出直线l的普通方程和曲线C的直

10、角坐标方程； 已知点 P 1,0 ， 点M的极坐标为(1, )， 直线l经过点 M 且与曲线C相交于A,B2两点，设线段AB的中点为 Q，求PQ的值23 本小题总分值 10 分选修 4-5 ：不等式选讲已知函数2fx x1 3x ,x1.fx6的解集；求不等式 假设fx的最小值为n，正数a,b满足2nab a 2b， 求2a b的最小值文科文科第卷选择题，共第卷选择题，共 6060 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求

11、的. .1设集合U R R ，A x|x 1x 2 0，则AUA ,1 2,B1,2C,1 2,D1,22 命题“假设ab，则acbc”的逆命题是A假设ab，则acbcB假设acbc，则abC假设acbc，则abD假设ab，则acbcx2y23双曲线 1的离心率为453 5A4BC55D3224，则cos53344ABCD55555执行如下图的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的x为1AB -1 或 1C-1D196已知x 与y 之间的一组数据：x1234ym3.24.87.54已知为锐角，且sin假设y 关于x 的线性回归方程为 y 2.1x 1.25，则m 的值为A1B0.85C 0

12、.7D 0.53 37定义在 R R 上的奇函数fx满足fx 3 fx，当0,时，fx x，则211f=211125125BCD88888如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为AA41B34C5D3 29将函数fx sin2x3cos2 x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数6gx的图象，则该图象的一个对称中心是A(BCD(,0),0)(,0),01234210 在直三棱柱ABC A1B1C1中， 平面与棱AB, AC, A1C1, A1B1分别交于点E,F,G,H，且AA1/平面， 有以下三个命题：四边形EFGH是平

13、行四边形； 平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有A B CD11已知A,B是圆O : x y 4上的两个动点，AB =2，OC 点M是AB的中点，则OCOM的值为A3B2 3C2D312已知曲线C1：y txy 0,t 0在点M22252OA OB，假设33 4,2处的切线与曲线C2：y ex11t也相切，则t的值为A4e2B4eCeD42e4第卷非选择题，共第卷非选择题，共 9090 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .2i13复数z i为虚数单位的虚部为.1 i14我国南北朝时代的数学家祖

14、暅提出体积的计算原理 祖暅原理 ： “幂势既同，则积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中， 图 1 是一个形状不规则的封闭图形， 图 2 是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线y t被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图 1 的面积为.2x y 4 015假设实数x,y满足约束条件x y 2 0，则3x y的最大值为.x 1 016已知ABC中，AC 线上存在点 D，使BDC 2,BC 6，ABC的面积为3，假设线段BA 的延长2，则CD.4

15、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17 本小题总分值 12 分某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A 等；分数在70,85)内，记为 B 等；分数在60,70)内，记为 C 等；60 分以下，记为D 等.同时认定 A,B,C 为合格，D 为不合格.已知甲， 乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的情况， 分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计

16、.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，作出乙校的样本中等级为C,D 的所有数据的茎叶图如图2 所示.I求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；II在乙校的样本中，从成绩等级为C,D 的学生中随机抽取 2 名学生进行调研，求抽出的2 名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率.18 本小题总分值 12 分在等比数列an中，a4 8a1，且a1，a21，a3成等差数列.I求数列an的通项公式；II求数列an 4的前n项和Sn.19 本小题总分值 12 分如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分

17、别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点 G，R 分别在线段 DH,HB 上，且DGBR，将AED, CFD, BEF分别沿DE,DF,EFGHRH折起，使点 A,B,C 重合于点 P，如图 2 所示.I求证：GR 平面PEF；II假设正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥PDEF的内切球的半径.20 本小题总分值 12 分x2y21的右焦点为F，记直线l：x 5与x轴的交点为E，过点F且已知椭圆54斜率为 k 的直线l1与椭圆交于A,B两点，点M为线段EF的中点.， 求AB的值；4II设直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl.I 假设直线l1的倾斜角为21 本小题总分值

18、12 分已知函数fx xlnx(1k)xk，kR R.fx的单调区间；fx0恒成立的最大整数k的值.I假设k 1，求II当x 1时，求使不等式请考生在第请考生在第2222 、 2323题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分22 本小题总分值 10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程（在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为x 1tcos）的直线l的参数方程为2y tsint为参数 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos 4sin 0写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； 已知点 P 1,0 ，

19、点M的极坐标为(1, )， 直线l经过点 M 且与曲线C相交于A,B2两点，设线段AB的中点为 Q，求PQ的值23 本小题总分值 10 分选修 4-5 ：不等式选讲2已知函数fx x1 3x ,x1.fx6的解集；求不等式 假设fx的最小值为n，正数a,b满足2nab a 2b， 求2a b的最小值参考答案理科一、选择题1B； 2D；3D；4B；5B；6C；7B；8D；9C；10A；11A；12D二、填空题13.214.三、解答题17. I9315.16.322a1 2，a1 4 21 分an1 2an 4，an1 4 2an8 2(an 4)3 分an1 4 24 分an 4an4是以2为首

20、项，2为公比的等比数列.5 分II由I可知an4 2，an 2 47 分当n 1时，a1 2 0，S1|a1| 2； 8 分当n 2时，an 0，nnSn a1a2 2(224)an9 分(2n4) 2(22 2n)4(n1)4(12n1) 24(n1) 2n14n211 分12又n 1时，上式也满足，nN，Sn 2n14n2 12 分18.I由题意可知，10 x0.012100.056100.018100.01010 1，x 0.0042 分甲学校的合格率为110 x 0.963 分2 0.964 分50甲、乙两校的合格率均为96%5 分II样本中甲校C等级的学生人数为0.0121050 6

21、人 6 分而乙校C等级的学生人数为4人，而乙学校的合格率为1随机抽取3人中，甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,37 分123C6CC413P(X 0) 3，P(X 1)34，C1030C1010213C6C41C61P(X 2) 3，P(X 3)3C102C106X的分布列为XP0130131021231611 分数学期望EX 1311923 12 分1026519.I由题意可知，PE,PF,PD三条直线两两垂直 1 分2 分PD 平面PEF，在图 1 中，EF / /AC，H为EF的中点，又G为BD的中点，DG 2GH4 分所以在图 2 中，DGBR 2, 2，且GHRH在PDH中，GR

22、 / /DP5 分GR 平面PEF6 分II由题意，分别以PF,PE,PD为x,y,z轴建立空间直角坐标系Pxyz，设PD4，则P(0,0,0), F(2,0,0), E(0,2,0), D(0,0,4)，H(1,1,0)7 分PR，PR PH，R(,0)RH1112RF=(2 ,0) (,0)8 分1111DE (0,2,4)，又因为EF (2,2,0)，设平面DEF的一个法向量为m (x, y,z)， 9 分则EF m m 2x 2y 0DE m m 2y 4z 0，取m m (2,2,1)，直线FR与平面DEF所成角的正弦值为2 2，5 cos m m,RF m mRF| | m m |

23、 | RF |3 (41222) ()112 211 分52 232 2 292+18 7 0，故存在正实数17或 舍332 21，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为.12 分5320.I由题意F(1,0),E(5,0), M(3,0),设A(x1, y1),B(x2, y2)，1 分直线l1的倾斜角为，k 1，4l1方程为y x1，即x y1，2 分代入椭圆方程可得，9y 8y 16 0，3 分2816y1 y2 , y1y2 ，4 分991所以SABM| FM | y1 y2|(y1 y2)24y1y228168 10( )24.6 分999II设直线l1的方程为y k(x1)，代入

24、椭圆方程得：(4 5k )x 10k x5k 20 0，8 分222210k25k220,x1x2则x1 x2，9 分2245k45k直线BNl于点N，N(5,y2)，kAMy1y,kMN23 x12而y2(3 x1)2(y1) k(x21)(3 x1)2k(x11) kx1x23(x1 x2)55k22010k2 k(35) 0，11 分2245k45kkAM kMN，故A,M,N三点共线.12 分21. I由g(x) (x1)ln(x1)(1a)x2a(x 0)，得g(x) ln(x1)2a.1 分当2a 0，即a 2时，g(x) 0对x(0,)恒成立，此时，g(x)的单调递增区间为(0,

25、)，无单调递减区间.2 分当2a 0即a 2时，由g(x) 0，得x ea21，由g(x) 0，得0 x ea21，此时，g(x)的单调递减区间为(0,e综上所述，当a 2时，g(x)的单调递增区间为(0,)，无减区间；当a 2时 ，g(x)的 单 调 递 减 区 间 为(0,ea2a21)，单调递增区间为(ea21,).3 分1)， 单 调 递 增 区 间 为(ea21,).4 分II由f (x) 0，得(x1)a xln(x1)1x2，2xln(x1)当x 0时，上式等价于a 1x22，5 分(x1)xln(x1)令h(x) x11x22(x 0)，据题意，存在x 0，使f (x) 0成立

26、，只需a h(x)min6 分ln(x1)h(x) x113(x1)xln(x1)x2ln(x1) xx1222，7 分22(x1)(x1)3，显然u(x)在0,)上单调递增，231而u(0) 0,u(1) ln2 0，223存在x0(0,1)，使u(x0) 0，即ln(x01) x0，9 分2又令u(x) ln(x1) x而当x00,x0)时，h(x) 0，h(x)单调递减；当xx0,)时，h(x) 0，h(x)单调递增.当x x0时，h(x)有极小值也是最小值h(x)min h(x0) x0ln(x01)131x0 2x0( x0)x0 2x02 2x0 2222x01x01x011 4，

27、10 分x0115(2,)，x012 (x01)x0(0,1)，即x01(1,2)，即(x01)3h(x0)( ,2).11 分2又a h(x0)，且aZ，a的最小值为2.12 分x 1tcos22.直线l的参数方程为：t为参数 ，y tsin直线l的普通方程为y tanx12 分由cos4sin 0得cos4sin 0，即x 4y 0.曲线C的直角坐标方程为x 4y.4 分点M的极坐标为(1,222222)，点M的直角坐标为(0,1).5 分tan 1，直线倾斜角为3，42tx 12直线l参数方程为.7 分y 2t2代入x 4y，得t26 2t 2 0.8 分设A,B两点对应参数为t1,t2

28、，则2| PQ |t1t2| 3 2.10 分223.当1 x 3时，f (x) 4；当x3时，f (x) 2x 2； 1 分不等式f (x) 6等价于1 x 3x 3或， 2 分4 62x2 61 x 3或3 x 4，1 x 43 分原不等式的解集为x | 1 x 4.4 分 法一由得f (x) 4,1 x 3，可知f (x)的最小值为4，2x 2,x 3128.7 分ban 4.6 分据题意知，8ab a 2b，变形得a 0,b 0，11212a2b12a 2b9) .9 分2ab (2ab)() (5) (528ba8ba8ba82a2b3，即a b 时，取等号，ba892a b的最小值为.10 分8当且仅当法二由f (x) x1 3 x | x13 x| 4，当且仅当(x1)(3 x) 0即1 x 3时取最值，n 4.6 分以下与法一同