几种不同增长的函数模型.ppt

《几种不同增长的函数模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几种不同增长的函数模型.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 孝义五中孝义五中 冯红艳冯红艳在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋了脑筋18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到天敌，兔子数量不断增加，不到100100年，兔子年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到们占领了整个澳大利亚，数量达到7575亿只可

2、亿只可爱的兔子变得可恶起来，爱的兔子变得可恶起来，7575亿只兔子吃掉了相亿只兔子吃掉了相当于当于7575亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分九十的野兔，澳大利亚人液瘤病毒杀死了百分九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”例例1 、 假设你有一笔资金

3、用于投资，现在有假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：如下：方案一、每天回报方案一、每天回报40元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一天多回报天多回报10元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。下面我们先来看两个具体问题。投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(

4、1) 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。多，我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回

5、报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.69400901

6、0102.451.23040030010214748364.8107374182.4根据以上的分析，是否应作这样的选根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资择：投资5天以下先方案一，投资天以下先方案一，投资58天先方案二，投资天先方案二，投资8天以上先方案三？天以上先方案三？ 由表由表-1和图和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第方案二在第1天所得回报分

7、别是方案三的天所得回报分别是方案三的100倍和倍和25倍，倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第无法企及的，从每天所得回报看，在第14天，天，方案一最多，在方案一最多，在58天，方案二最多；第天，方案二最多；第9天开始天开始 ，方案，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回天，所得回报已超过报已超过2亿元。亿元。图-1我们看到，底为我们

8、看到，底为2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型比线性函数模型增长速度要快型增长速度要快得多。从中你对得多。从中你对“指数爆炸指数爆炸”的的含义有什么新的含义有什么新的理解？理解？函数图象是分析问题函数图象是分析问题的好帮手。为了便于的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连观察，我们用虚线连接离散的点。接离散的点。0100200300400500600051015方案一 回报(元)方案二 回报(元)方案三 回报(元)线性 (方案一回报(元)多项式 (方案二 回报(元)指数 (方案三回报(元) 因此，投资因此，投资8天以下天以下(不含不含8天天)，应选择第一种投资方，应选择第一种投资方案；投资案

9、；投资810天，应选择第天，应选择第二种投资方案；投资二种投资方案；投资11天天(含含11 天天)以上，刚应选择第三以上，刚应选择第三种投资方案。种投资方案。解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解 例例 2、 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金金 y

10、 (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润 （单位：万元）的（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金万元，同时奖金总数不超过利润的总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：其中其中哪个模型能符合公司的要求？哪个模型能符合公司的要求？,002. 1 1log 25. 07xyxyxy，x(1)、由函数图象可以看出，它在区间、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上上递增，而且当递增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所以它符合资金不超过所以它符合资金不超过5万元的要求。万元的要求。模型模型y=l

11、og7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不奖励时，资金是否不超过利润的超过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计利用计算机作出函数算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的图象，由图象可知它是递减的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越

12、的增长速度越来越快，会远远大于快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度越来的增长速度越来越慢，会远远小于越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1

13、y2y3y4y51037. 67102 . 181028. 2关于x呈指数型函数变化的变量是 。2y 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？ 小结与反思：小结与反思： 通过实例和计算机作图体会、认识直通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美用价值，享受数学的应用美 作业习题习题3.2 A组组1、2 B组组 1