20140911高一数学（121-1函数的概念）.ppt

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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 课题课题: 函数的概念函数的概念问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？析式分别是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函数：反比例函数： (k0). (k0). kyx2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并

2、且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 3.3.我们如何从我们如何从集合集合的观点认识函数？的观点认识函数？时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845 对于数集对于数集A中的中的任意一个时刻任意一个时刻t,按照对应关系按照对应关系h=130t-5t2,在数集在数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应思考思考1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化

3、范围的变化范围是什么？变量是什么？变量h h的变化范围是什的变化范围是什么？试用集合表示？么？试用集合表示？思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？有什么关系是否为函数？若是，其自变量是什么？有什么关系? ? 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞

4、问题现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况. . 思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？的变化范围是什么？臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用集合的变化范围是什么？试用集合表示？表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？应关系是否为

5、函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？同？思考思考4:时间构成一个数集时间构成一个数集A,臭氧面积臭氧面积S构成一个构成一个数集数集B.它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？ 对于数集对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照图中的曲线图中的曲线,在数在数集集B中都有中都有惟一确定的臭氧层空洞面积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53

6、.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为

7、函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.食物支出金额恩格尔系数总指出金额思考思考3：时间构成一个数集时间构成一个数集A,恩格尔系数构成恩格尔系数构成一个数集一个数集B.它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？ 对于数集对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照表中的表中的对应值对应值,在数集在数集B中都有中都有惟一确定的恩格尔系惟一确定的恩格尔系数数和它对应

8、和它对应.不同点不同点实例（实例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系 实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系 对于对于数集数集A中的中的每一个每一个x,按照某种按照某种对应关系对应关系f ,在在数集数集B中都有中都有惟一惟一确定的确定的y和它对应和它对应,记作记作 f: AB.课本的实例课本的实例思考思考1 1：上

9、述三个实例中变量之间的关系都是函数，上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？定义？ 设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集合集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(xf(x) )和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=y=f(xf(x) )，xAxA. .其中，其中，x

10、x叫做自变量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函值叫做函数值数值. .思考思考2 2：在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x x和函数值和函数值y y的变化的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|xAf(x)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域. .思考思考3 3：在从集合在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，中，集合集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B是函数的

11、值域吗？是函数的值域吗？怎样理解怎样理解f(xf(x)=1)=1，xRxR？值域是集合值域是集合B B的子集的子集. .思考思考4 4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的概念函数的概念判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是

12、是x的函数的函数（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是判断下列图象能表示函数图象的是（ ）区间的概念区间的概念 设设a,b是两个实数是两个实数,而且而且ab, 我们我们规定规定：(1) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表表示为示为 a,b(2) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表表示为示为 (a,b)(3) 满足不等式满足不等式axb或或aa ,xb,xb的实数的集合的实数的集合分别表示为分别表示为a, +)、(

13、a, +)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2理论迁移理论迁移例例1 1 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a下列说法正确的有（ ） （1）定义域相同，值域也相同的两个函数相等。 （2）定义域相同，对应关系一致的两个函数相等。 （3）值域相同，对应关系一致的两个函数相等。 （4）只要对应关系一致，两

14、个函数就相等 （5）只要值域不同，两函数就不相等。,yx yx 如： 2,1 ,1 ;1,1 ,1yxxx 如：值域为若值域为 如果两个函数的如果两个函数的定义域相同定义域相同，对应关系完全对应关系完全一样一样，则称这，则称这两个函数相等两个函数相等.例例2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与( )g x( )f x 作业：作业：P P2424习题习题1.2A1.2A组：组： 1 1，2 2，3 3，4.4.