21平面向量的实际背景及基本概念.ppt

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1、第二章第二章 平面向量平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念2.22.2平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.32.3平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.42.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.52.5平面向量应用举例平面向量应用举例ABC带着问题奔向课堂Questioning向量与数量的区别向量与数量的区别向量用什么来表示？向量用什么来表示？认真听讲仔细思考积极发言知识方法技能 2.1平面向量的实际背景及基本概念目标目标日本部署日本部署“爱国者爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。内

2、的朝鲜发射物。新华网东京新华网东京3月月30日电：日电：不考虑其他因素，导弹击中不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的拦截目标取决于导弹运行的路程路程还是还是位移位移？ 位移是有位移是有大小大小和和方方的的力力速度速度 质量质量问题：请指出与位移具有同样特征的量。问题：请指出与位移具有同样特征的量。 力、速度也是具有力、速度也是具有大小大小和和方方的的(2)(2)(1)(1)(3)(3)知识建构知识建构1.1.向量的定义：向量的定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量思考一思考一 对于一个新的量，首先要研究如何对于一个新的量，首先要研究如何表示，例如数量可用数轴

3、上一个点来表表示，例如数量可用数轴上一个点来表示，那么你觉得向量应如何表示？示，那么你觉得向量应如何表示？向量的两个基本特征：向量的两个基本特征：大小、方向大小、方向 用有向线段表示用有向线段表示；i)i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写字母来表示；用小写字母来表示；A（起点）起点）B（终点）终点）AB 如：上述向量可表示为如：上述向量可表示为, ,a b c 如：(1) 几何表示：几何表示：(2) 代数表示代数表示：2.向量的表示向量的表示讨论：讨论：ABBA 2、 向 量表 示 同 一 向 量 吗 ？ 与与 有向线段三要素：有向线段三要

4、素：起点、大小、方向起点、大小、方向1 1、向量就是有向线段吗？、向量就是有向线段吗？印刷体用黑体a,b,cABaABa 向 量 或 的 长 度 （ 即 大 小 或 称 模 ) 用或 来 表 示| |?abab 1.若，是否可以比较 与 的大小 讨论：讨论：2.2.向量的模可以为向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗？吗？ 可以为负数吗？可以为负数吗？a b 答 ： 因 为 向 量 有 方 向 ， 方 向 无 法 比 较 大 小 ， 故 无 法 比 较与答：向量的模为非负数答：向量的模为非负数2、单位向量单位向量：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。1、零向量

5、零向量：长度为：长度为 0 的向量。记作的向量。记作 0 0讨论：讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的它们的终点终点构成的集合是什么图形？构成的集合是什么图形？规定：规定： 0方向任意。方向任意。零向量和单位向量都只对零向量和单位向量都只对大小大小作了规定作了规定如果我们只对两个向量的如果我们只对两个向量的方向方向作个规定，这样作个规定，这样的两个向量是什么向量？的两个向量是什么向量？单位圆单位圆 平行向量：平行向量：一组方向相同或相反的一组方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 平行向量平行向量。ab/ /a记记做做：b b知识建构

6、知识建构二二. .向量的关系向量的关系 规定：规定：零向量零向量与任一向量平行。与任一向量平行。abcd思考四：思考四：类比类比“两直线的平行两直线的平行”，如何表述如何表述“向量的平行向量的平行”呢？呢？ABCD向量的物理背景向量的物理背景向量的概念向量的概念两个特征两个特征表示法表示法两个向量两个向量模模几何表示几何表示方方向向平行向平行向量量代数表示零向量单位向量知识建构知识建构 则直线直线（2 2）若若A AB B / / / /C CD D，A AB B / / / /C CD D； （1）若AB / /CD，则AB / /CD；直线直线与 平行与平行则 与 也平行（ 3 3 ） ，

7、 ， ；a bbcac概念辨析概念辨析一、判断正误：一、判断正误：（4 ）直角坐标平面上的x轴和y轴都是向量温馨提示：温馨提示：1.做题时要注意向量平行与直线平行的区别做题时要注意向量平行与直线平行的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定0,0aa若则=（ 5 5 ） 例例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).知识应用知识应用1：8000000 总结提升总结提升1.1.你学到了什么知识？你学到了什么知识？3.3.从向量这课的学习中，你联想到从向量这课的学习中，你联想到你在今后的学习、生活、工作中应该你在今后的学习、生活、工作中应该怎么做？怎么做？2.2.你学到了什么数学思想？你学到了什么数学思想？ 作作 业业谢谢各位同学和老师的谢谢各位同学和老师的 光光 临临 指指 导导 ！1. 阅读课本阅读课本78页页“向量及向量符号由来向量及向量符号由来”；2. 课本课本77页练习第页练习第1、3题，习题题，习题2.1第第1、23. 思考题：如图，以思考题：如图，以1x3方格中方格中的格点为起点和终点的的格点为起点和终点的所有向量中所有向量中,有多少种大小不同的模有多少种大小不同的模?有多少种不同的方有多少种不同的方向向?