八年级数学课件：等腰梯形的性质.ppt

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1、享受快乐享受快乐探究知识探究知识走近生活走近生活梯形与我们以前学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？平行四边形相同点：不同点：它们都是四边形，都有一组对边平行梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形ABCD上底下底（1）平行的两边叫做底腰腰（2）不平行的两边叫做腰（3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高下列图形哪些是梯形 。123456789102，3， 5，6，8，94cm5cm7cm7cm8cm9cm5cm6cm7cm6cm4cm4cm根据下面的测量结果，你能对这些梯形进行分类吗？是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形是一腰和底边垂

2、直的梯形是两腰相等的梯形2和6为一类，3和8为一类，5和9为一类，直角梯形等腰梯形ADCB2、图中有哪些角相等？3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？AC=BDA=D，1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？ 等腰梯形是轴对称图形，连接两底中点的直线是它的对称轴B=C得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的两条对角线相等。 你能证明吗？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形E将腰AB平移到DE的位置1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D分析：证明：过点D作DEAB，交BC于点E等腰梯形ABCDDEABAB=DE=DCDEC=CDEA

3、BB=CADBCADBC，AB=DC四边形ABCD是平行四边形B=DECA+B=180，ADC+C=180A=ADC你还有其它方法吗？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形E作高AE，DFEF1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D分析：等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形作高AE，DFEF1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D分析：你还有其它方法吗？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形E将腰AB平移到DE的位置1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D分析：证明：过点D作DEAB，交BC于点E等腰梯形ABCDDEAB

4、AB=DE=DCDEC=CDEABB=CADBCADBC，AB=DC四边形ABCD是平行四边形B=DECA+B=180，ADC+C=180A=ADC等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？ADCB2、等腰梯形的两条对角线相等如图，四边形ABCD是等腰梯形求证：AC=BD1、已知等腰梯形的一个内角等于70度，你能确定其他三个内角的度数吗？ADCB702、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，求证：EBC和EAD是等腰三角形EDCBA3、如右下图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？ CAE是等腰三角形吗？为什么？ ABCDE例例1 1：如图如

5、图: :延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .ABCDE12变式变式: :若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求: :梯形梯形ABCDABCD的周长的周长. .1018600 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是（可以是（ ） （A A）4312 4312 （B B） 13421342 （C C）4132 4132 （D D）不能确定）不能确定C CABCD 一等腰梯形的腰长为一等腰

6、梯形的腰长为13cm13cm，两底差为，两底差为10cm10cm，则其，则其 高为（高为（ ） （A A）69cm 69cm （B B）12cm 12cm （C C）144cm 144cm （D D）25cm25cmDCBAEF5cm5cm5cm5cm13cm13cmB BDCBAEF 如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,对角线对角线BDDC,BDDC,则则A=A= 度度. .120120B BA AD DC C 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰

7、梯形的底镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是角（指锐角）是 度度 6060在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，作中，作CEBD交交AB的延的延长线于长线于E拓展与探究拓展与探究E 请判断请判断ACEACE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：证明：CEBD, DCBECEBD, DCBE四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形. . CECEBD BD 在梯形在梯形ABCDABCD中中 ABCDABCD，AD=BCAD=BC AC=BD AC=BD AC=CE AC=CE ACEACE是等腰三角形是等腰三角形 在等腰梯形在等腰梯形A

8、BCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H37平移对角线5拓展与探究拓展与探究E（

9、1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H（4 4）在（）在（3 3）的条件下，求梯形）的条件下，求梯形ABCDABCD的面积的面积. .375平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想小结小结1

10、.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等同一底上的两角相等A= D, B= C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD 边 角对角线1、梯形有什么显著特征？有哪几种特殊梯形？ 2、等腰梯形有什么性质？3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？ 两底平行，上底较短、下底较长，两腰不平行的四边形特殊梯形：等腰梯形和直角梯形等腰梯形同一底上的两个角相等、对角线相等通常是把梯形化为特殊的四边形和三角形。可采用割、补、平移等几何变换方法，也就是作辅助线作业：作业本19.3梯形(一)作业：作业本19.3梯形(一)作业：作业本19.3梯形(一)作业：作业本19.3梯形(一)