角平分线的性质(1).ppt

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1、13.3 13.3 角平分线的性质角平分线的性质( (第第1 1课时课时) )实验中学 八年级数学备课组 要在三角形居住区内修有一个要在三角形居住区内修有一个水厂水厂P P，要求，要求P P到到ABAB、BCBC、CACA三边的三边的距离都相等距离都相等, ,你能帮忙设计你能帮忙设计P P应在何应在何处？处？ABC1.如图，已知：如图，已知：AD=AB，BC=DC 求证：求证：AC平分平分BAD DBAC回顾与思考动动手动动手 ， 议一议议一议 已知一个角你会将它平分吗？说一说，已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。法。A

2、BO尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于.分别以，为圆分别以，为圆心大于心大于 1/2 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。练习：练习：平分平角平分平角AOB得射线得射线OC，反向延长，反向延长得直线，则直线与直线是什么得直线，则直线与直线是什么关系？关系？CDABAB1、折痕、折痕P

3、E和和PD与角的两与角的两边边OB、OA有什么关系？有什么关系？2、两次折叠形成的三条、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全折痕，两个直角三角形全等吗？等吗？3、PD和和PE相等吗？相等吗？请你证明。请你证明。COBAPDE4、你能归纳出角平分线的、你能归纳出角平分线的性质吗？性质吗？ OC平分平分AOB AOC=BOC 又又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在在POD和和POE中中 AOC=BOC PDO=PEO OP=OP POD POE (AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 证明：证明：COBAPDE)角平分线的性质角平分线的性质 角平分线

4、上的点到角的角平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。AOBCDEPF几何语言表示几何语言表示：OC是是AOB的平分线的平分线P是是OC上一点上一点PDOA， PEOBPD=PE1 1、 填空：填空： 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等AOBCDEPF2、如图：、如图：OC平分平分AOB，PDOA于于D，PEOB于于E，DE与与OC交于交于F，则下列结论中，则下列结论中正确的有正确的有_（1）OD=OE （2）PD=PE （3）DF=EF （4）PED=PDE （5）OPDE 例：如图，

5、例：如图，ABC中，中，C=90，AD是是 BAC的角平分线，的角平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF， 求证：求证：CF=EBCF=EB。应用与提高DFECBA分析分析： CF=EBCDF EDBDF=DBCD=EDC=90，DEABAD是是 BAC的角平分线的角平分线RtRt如图：在如图：在ABCABC中，中，ACBCACBC，ADAD为为BACBAC的的平分线，平分线，DEABDEAB于于E E，AB=7cmAB=7cm，AC=3cmAC=3cm，（1 1）求证：）求证：AC=AEAC=AE（2 2）求）求BEBE的长。的长。ABCDE33在在和和中中证明：证明： ACB

6、C DEAB又又 AD为为BAC的平分线的平分线 (AAS) AC=AE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)=900 ACBC DEABAD为为BAC的平分线的平分线CD=ED(角平分线的性质角平分线的性质)在在Rt和和Rt中中AD=AD CD=EDR t Rt(HL)证明证明 AC=AE(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等)要求要求BE的长的长,只要求出只要求出AE的长即可。的长即可。(2):由（由（1）得）得AC=AE=3BE=AB-AE=4v小结：这节课我们学到了什么？在小结：这节课我们学到了什么？在生活中有哪些用到了我们今天学到生活中有哪些用到了我们今天学到的知识。的知识。v作业：作业：P221、2想一想：想一想：ABC中，中，C=900，AC=BC，AD是是BAC的的平分线，平分线，DEAB，垂足是，垂足是E，若，若DBE的周长的周长为为20，则，则AB=_20ABCDE）若若DBE的周长为的周长为15，BE=5，则，则BC=_10如图，连接平分仪的如图，连接平分仪的BD、AC，那么，那么AC与与与与BD有什么关系？为什么有什么关系？为什么?提高与拓展DCBA