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1、几何证明题1、已知:如图1所示,中,。求证:DEDF 2、已知:如图2所示,ABCD,ADBC,AECF。求证:EF 3、如图3所示,设BP、CQ是的内角平分线,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证:KHBC 4、已知:如图4所示,ABAC,。求证:FDED 5、已知:如图6所示在中,BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证:ACAECD 6、已知:如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,。 求证:EFBEDF7、如图8所示,已知为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AEBD,连结CE、DE。 求证:ECED 8、例题:已知:如图9所示,。 求证: 作业
2、 1. 已知:如图11所示,中,D是AB上一点,DECD于D,交BC于E,且有。求证: 2. 已知:如图12所示,在中,CD是C的平分线。 求证:BCACAD 3. 已知:如图13所示,过的顶点A,在A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证:MPMQ 4. 中,于D,求证:【试题答案】 1、 分析:由是等腰直角三角形可知,由D是AB中点,可考虑连结CD,易得,。从而不难发现证明:连结CD 说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD,因为CD既是斜边
3、上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DGDE,连结BG,证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。2、证明:连结AC 在和中, 在和中, 说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:1制造的全等三角形应分别包括求证中一量;2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。3、分析:由已知,BH平分ABC,又BHAH,延长AH交BC于N,则BABN,AHHN。同理,延长AK交BC于M,则CACM,AKKM。从而由三角形的中位线定理,知KHBC。 证明:延长AH交BC于N,延长AK交BC于M BH平分ABC 又BHAH BHBH 同理,CACM,AKKM
4、是的中位线 即KH/BC 说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。4、 证明一:连结AD 在和中, 说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。 证明二:如图5所示,延长ED到M,使DMED,连结FE,FM,BM 说明:证明两直线垂直的方法如下:(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。(3)证明二直线的夹角等于90。5、 分析:在AC上截取AF
5、AE。易知,。由,知。,得:证明:在AC上截取AFAE 又 即6、分析:此题若仿照例1,将会遇到困难,不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G,使BGDF。 证明:延长CB至G,使BGDF 正方形ABCD中, 又 即GAEFAE 7、证明:作DF/AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AEBD 即EFAC 8、证明一:延长AC到E,使AEAB,连结DE 在和中, 证明二:如图10所示,在AB上截取AFAC,连结DF 则易证 说明:在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是常用辅助线。作业 1. 证明:取CD的中点F,连结AF 又 2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段。 证明:延长CA至E,使CECB,连结ED 在和中, 又 3. 证明:延长PM交CQ于R 又 是斜边上的中线 4. 取BC中点E,连结AE
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