向量加法课件.ppt

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1、复习回顾复习回顾1 1. 向量的定义：向量的定义： 向量的表示：向量的表示：向量可用有向线段来表示向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .2.2.零向量零向量：单位向量单位向量：3.3.共线共线( (平行平行）向量：）向量： 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. .4.4.相等向量相等向量: : 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. .长度为零的向量长度为零的向量.长度等于长度等于1个单位的向量个单位的向量.ABBC探探究究AC1.1.如图，某对象从如图，某对象从A A点经点经B B点到点到C C点点, ,两次两次 位移位移 、 的结果

2、，与的结果，与A A点直接到点直接到C C点点 的位移的位移 结果有什么关系结果有什么关系？相同相同A AB BC C2.2.如图如图, ,表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力 、 的作用下的作用下, ,沿沿 GE GE的方向伸长了的方向伸长了EO,EO,与在力与在力 的作用下，沿的作用下，沿GEGE的的 方向伸长方向伸长EOEO的效果有什么关系的效果有什么关系? ?1F2FFGE1F2FOF相同相同新新知知1.向量加法的定义向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法. . 向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：已知非零向量已知非零向量 、 ，ab则

3、向量则向量 叫做叫做 与与 的和的和，ACab记作记作 ， baabbaaBbC首尾相连，指向尾首尾相连，指向尾两个向量的和仍是一个向量两个向量的和仍是一个向量在平面内任取一点在平面内任取一点A，aAB ，bBC，ACBCABba即即 .A作作2.3.向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：以以同一点同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量 、 为邻边作为邻边作ab和和. OACB，则，则以以O为起点的对角线为起点的对角线 就是就是 与与 的的OCabbBCA起点相同，对角线起点相同，对角线两种加法法则在本质上是一致的两种加法法则在本质上是一致的aabOba b4. .对于

4、零向量与任一向量对于零向量与任一向量 的规定：的规定：aaaa00应应用用例例1.1.如图，已知向量如图，已知向量 、 ，求作向量，求作向量 . .abbaabABACB作法作法1 1：作法作法2 2：在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ， . .则则 . .aOA bABbaOB在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ， .以以OA、OB为邻边为邻边aOAbOB作作 OACB，连接，连接OC，则，则 .baOBOAOCObaOba练习练习1.如图，已知如图，已知 、 ，用向量加法的三角形法则，用向量加法的三角形法则ab作出作出 . .ba (1) (2) (3) abababab

5、a abba BCbBCabBCba AAA练习练习2. .如图，已知如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形，用向量加法的平行四边形ab法则作出法则作出 . .baabbaOaAbBC思思考考的大小关系？的大小关系？能否结合以上图形探究能否结合以上图形探究 与与 、ba ba ba ABCabbabababaabbababaabbababa向量加法中模的性质：向量加法中模的性质：bababa共线反向共线反向共线同向共线同向探探究究实数的加法满足交换律与结合律实数的加法满足交换律与结合律. .那么，向量那么，向量的加法是否也有类似的运算律呢？的加法是否也有类似的运算律呢？类比猜想：类比猜想：1

6、. .向量加法的交换律：向量加法的交换律：2. .向量加法的结合律：向量加法的结合律：bacba)(ABCDaabbbabacABCDcbABCDabcab )(cba应应用用例例2.化简：化简：ABBC（1）BCCDDB（2）FABCCDDFAB（3）AC00BCABCDBCDBFADFCDBCABA AB BC C实际应用实际应用例例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如如图所示，一艘船从长江南岸图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东对岸的方向

7、行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向求船实际航行的速度大小与方向.解解：（：（1）如图所示）如图所示. 表示水速，表示水速， 表示船速，表示船速，ADAB以以AD、AB为邻边作为邻边作 ABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.ACABCD(2)(2)在在RtRtABCABC中，中，,5,2BCAB所以所以 29522222BCABACtanCAB=2.5答：船实际航行的速度大小为答：船实际航行的速度大小为 km/h，方向与水的流速，方向与

8、水的流速间的夹角约为间的夹角约为68.29A由计算器得：由计算器得：CAB68练习练习3. .设向量设向量 表示表示“向东走向东走6km”， 表示表示“向北向北abkm26走走6km”，则，则 =_; 的方向的方向ba ba是是_东偏北东偏北45abOABC巩固练习巩固练习1.向量向量_)()(OMBCBOMBAB.2.在矩形在矩形ABCD中，中， 等于（等于（ ）ACBABCA.DAAB B.CDADC.DCADD.3.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 1，cACbBCaAB则则 的模为（的模为（ ）cbaA. 0 B. 3 C. D.222ACDC4.下列说法：下列说法：在在ABCABC中，必有中，必有 ；0CABCAB若若 ，则，则A A、B B、C C为一个三角形的为一个三角形的0CABCAB三个顶点；三个顶点；若若 、 均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定一定abbaba 相等相等.其中正确的个数为（其中正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B自主小结自主小结1.向量加法的定义及运算法则；向量加法的定义及运算法则；2.向量模的不等式；向量模的不等式；3. .向量加法的交换律、结合律向量加法的交换律、结合律. .