相交线与垂线.ppt

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1、一、创设情境一、创设情境 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。 把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。 C CA AO OB BD D思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，两条直线相交，只有一个交点只有一个交点，不可能有不可能有2个交点个交点.O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上1， 2， 3， 4.动手操作并思考动手操作并思考如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，任取其中两个角，任取其中两个角，它们之间存在怎样的它们之间存在怎样的位置关系和数量关系位置关系和数量关系？如图，直

2、线AB与CD相交于点O，1和2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。O即： 1+2= 180。定义：定义：性质：性质：(位置关系位置关系)(数量关系数量关系)如图，直线AB与CD相交，1和3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。定义：定义：性质：性质：1和3相等O1=3随堂练习 1如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，3与4是对顶角吗? 1与5，3与6是邻补角吗？随堂练习 2判断正误： （1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ） （2）如果

3、两个角相等，那么这两个角是对顶角.（ ） (3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）xxx随堂练习 2判断正误： (4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ） (5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ）x随堂练习 3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数 1是2的邻补角，165， 218065115又 1和3是对顶角，2与4是对顶角 3165,42115随堂练习 4（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则AON的度数为（ ）度145课堂小结课堂小结 :角的角的名称名称特征特征性质性质相同点相

4、同点不同点不同点邻补邻补角角对顶对顶角角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角对顶角没有公共边而邻邻补角补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一一个，而一个角的邻补角有两两个。直线A与直线CD相交，交点为O，也可以说：“直线、相交于点“ ABOCDO9090注意注意 垂线的定义有以下两层含义： 1、ABCD（已知） 1=90（垂线的性质） 2、1=90（已知） ABCD（垂线的判定）ABCD1ABCD10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5一条已知直线的垂线有一条已知直线的垂线有多少多少条？条？无数无数请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线。的垂线。PPA B A B 线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 在同一平面内，在同一平面内，（经）（经）过过（直线外或直线上

6、）（直线外或直线上）一点一点，有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。性质一：性质一： AD AC AB（线段（线段ABAB）（2 2）它们中最短的线段是？）它们中最短的线段是？（1 1）度量线段）度量线段 ，比较它们长短。，比较它们长短。C看图回答看图回答 如图，线段如图，线段ABAB叫做点叫做点A A到直线到直线 的的垂线段垂线段，它的长度就是点它的长度就是点A A到直线到直线 的距离。的距离。注意他们注意他们的区别！的区别！C性质二：性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。即：即：垂线段最短垂

7、线段最短。随堂练习 5下列语句中，正确的有 ( ) 一条直线的垂线只有一条； 在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 两直线相交，则交点叫垂足； 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 A0个 B1个 C2个 D3个C随堂练习 6. 直线外有一点P，则点P到直线的距离是( ). A点P到直线的垂线的长度. B点P到直线的垂线段. C点P到直线的垂线段的长度. D点P到直线的垂线. C随堂练习 7（2015河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（） A35B45C55D65C8：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，点，应选择什么样的路线尽快游到岸边应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？再再见！见！