圆周角和圆心角的关系(1).ppt

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1、圆周角和圆心角圆周角和圆心角的关系的关系3.33.3学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！O OAB3.3 3.3 圆周角和圆心角的关系（圆周角和圆心角的关系（1 1）n在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球员射中球门的难易程球员射中球门的难易程度与他所处的位置度与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关. .OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上.

2、 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.练习：练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。图图图图图图4图图5图图6图图图图7ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 练习练习2 2： 下列图形中，哪些图形中的圆心下列图形中，哪些图形中的圆心角角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一

3、条弧。是同对一条弧。 ABCO二二. .自学知新：在给出的圆中画出同一条劣弧自学知新：在给出的圆中画出同一条劣弧所对的圆心角和圆周角，自己动手量一量它们所对的圆心角和圆周角，自己动手量一量它们分别是多少度？发现了什么结论！分别是多少度？发现了什么结论！一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 BCOAOABC三三. .探究质疑：探究质疑：证明证明: :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O

4、)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ? 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .演示演示 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?

5、 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC= AOC. ABC= AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ? 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD= AOD,CBD= COD,ABD= AOD,CBD= COD,2121四四. .解惑提升：解惑提升：演示演示 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角

6、的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC= AOC. ABC= AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ? 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD= AOD,CBD= COD,ABD= AOD,CB

7、D= COD,2121ABC 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大的大小关系是小关系是: : 圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它等于它所对的所对的圆心角圆心角的一半的一半. .n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OOOABCABCABC五五.当堂检测：当堂检测：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。3.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B课堂小结：