学案1空间几何体的结构、直观图、三视图.ppt

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1、空间几空间几何体的何体的结构、结构、三视图三视图和直观和直观图图1.1.认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构结构. . 2.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图画出它们的直观图. .3.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单会用平行投影与中心投影两

2、种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式不同表示形式. .4.4.会画某些建筑物的三视图与直观图会画某些建筑物的三视图与直观图. . 1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征在解答题中考查某个几何体的结构特征. 2.直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图. 3.三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，三视图

3、是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断有所理解，并能够进行识别和判断. 1 1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面并且每相邻两个四边形的公共边

4、都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，棱柱中， 的面叫的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公共顶的公共顶点叫做棱柱的顶点点叫做棱柱的顶点. 根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱等. 两个互相平行两个互相平行 侧棱与底面侧棱与底面 2、棱锥的结构特征、棱锥的结构特征 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，

5、由这些面所围成的多面体叫做棱锥公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、n棱锥棱锥.其中三棱锥也叫四面体其中三棱锥也叫四面体. 公共顶点公共顶点 3、圆锥的结构特征、圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两以直角三角形的一条直

6、角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴；轴； 旋转而成的圆面叫做圆锥的底旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.垂直于轴的直角边垂直于轴的直角边 4、三视图、三视图 一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在在 ，长度和正，长度和正(主主)视图一样，视图一样，侧侧(左左)视图放在视图放在 ，高度和主视图一样，宽，

7、高度和主视图一样，宽度与俯视图一样度与俯视图一样. (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴、轴、z轴，相轴，相交于交于O点，画直观图时，画成相应的点，画直观图时，画成相应的x轴、轴、y轴、轴、z轴，轴，相交于相交于O点，使点，使xOy= ，zOx= . (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴、轴、y轴、轴、z轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于 的线段的线段. (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴、轴、z轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中中 ，平行于，平行于y轴的线段，长度轴的线段，长度为为 .原来的一半原来的一半 正

8、（主）视图的下面正（主）视图的下面正视图的右面正视图的右面 45(135) 90 x轴、轴、y轴、轴、z轴轴 保持原长度不变保持原长度不变 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点 【分析】【分析】从棱柱、棱锥、棱台的概念入手，借助于从棱柱

9、、棱锥、棱台的概念入手，借助于几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征.名师伴你行 【解析】【解析】A可找一反例，如图可找一反例，如图B如图，如图，返回目录返回目录 C如图，如图，D由棱台的概念可知，其侧棱必相交于同一点由棱台的概念可知，其侧棱必相交于同一点.故应选故应选B. 解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质.下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋

10、转轴，其余两边旋转形以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】【解析】A错误错误.如图所示，由两个结构相同的三棱如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥一定是棱锥.B错误错误.如图，若如图，若ABC不是不是直角三角形或是

11、直角三角形，直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥的几何体都不是圆锥.C显然错误显然错误.故应选故应选D.已知已知ABC的直观图的直观图ABC是边长为是边长为a的正三角形，求的正三角形，求原三角形原三角形ABC的面积的面积.按照直观图的画法，建立适当的坐标系按照直观图的画法，建立适当的坐标系将将ABC还原，并利用平面几何的知识求出相应的还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.建立如图所示的建立如图所示的xOy坐标系，坐标系，ABC的顶点的顶点C在在 y轴上，轴上，

12、AB边在边在x轴上，轴上，OC为为ABC的高的高.把把y轴绕原点顺时针旋转轴绕原点顺时针旋转45得得y轴，则点轴，则点C变为点变为点C，且，且OC=2OC，A,B点即为点即为A,B点，点，AB=AB.已知已知AB=AC=a，在，在OAC中，由正弦定理得中，由正弦定理得 所以所以OC= ，所以原三角形所以原三角形ABC的高的高OC= ，所以所以SABC = a = .sin45sin45C CA A= =C CA AO OC CO Oa aa a2 26 6s si in n4 45 5s si in n1 12 20 0=a a6 62 21 1a a6 62 22 26 6a a 解决这类题

13、的关键是根据斜二测画法求出原解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于轴的线段的长度不变，而平行于y轴的轴的线段的长度变为直观图中平行于线段的长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的轴的线段长度的2倍倍.已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a,那么那么ABC的平面直观的平面直观图图ABC的面积为的面积为 ( )A. a 2 B. a2 C. a2

14、D. a24 43 38 83 38 86 616166 6D(如图如图,所示的实际图形和直观图所示的实际图形和直观图.由由可知可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在图在图中作中作CDAB于于D，则，则CD OC= a.S ABC = ABCD = a a= a2.故应选故应选D.)2 21 14 43 32 22 28 86 62 21 18 86 616166 62 21 1如图，如图，ABC为正三角形，为正三角形，AABBCC,CC平平面面ABC且且3AA= BB=CC=AB,则多面体则多面体ABCABC的正（主）视的正（主）视图是图是( )23【解析】【解析】由由AABBCC及及

15、CC平面平面ABC,知知BB平平面面ABC.又又CC= BB,且且ABC为正三角形为正三角形,故正（主）视图应为故正（主）视图应为D中的图形中的图形.故应选故应选D.【分析】【分析】根据图形和数据，按正（主）视图画法确定选项根据图形和数据，按正（主）视图画法确定选项.23 （1）三视图的正）三视图的正(主主)视图、侧（左）视图、视图、侧（左）视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点体各个侧面的特点. （2）画几何体的三视图

16、时，能看到的轮廓线画成）画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线实线，看不到的轮廓线画成虚线.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为角边长分别为3和和4，过直角顶点的侧棱长为，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正（主）视，且垂直于底面，该三棱锥的正（主）视图是图是 ( ) 【解析【解析】通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是高是4，底面边长为，底面边长为3的直角三角形的直角三角形. 故应选故应选B.一个长方体去掉一个小长方体，所得一个长方体去掉一个小长方体，所得几

17、何体的正（主）视图与侧（左）视几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为图为( ) 【分析【分析】由正由正(主主)视图和侧视图和侧(左左)视图探讨几何体直观图，视图探讨几何体直观图，并由直观图画出俯视图并由直观图画出俯视图. 【解析【解析】由三视图中的正由三视图中的正(主主)、侧（左）视图得到几何、侧（左）视图得到几何的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C. 故应选故应选C. 本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解、本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解、掌握三视图与直观图的关系，特别是应明确三视图是从几掌握三视图与直观图的关系，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的何体的哪个方向看到的.下图中的三个直角三角形是一个体积为下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的的几何体的三视图，则三视图，则h= cm 【解析【解析】如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中其中SA平面平面ABC,BAAC.由于由于V= SABC h= 56h=5h,5h=20,h=4.313121422名师伴你行