192菱形(第2课时).ppt

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1、寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.上课了!一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对

2、角。有人说下列三个图形都是菱形有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?55343434345555根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法AB=AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形ABCDO有有两条边相等两条边相等有有三条边相等三条边相等的的 四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？有有四条边相等四条边相等555555555判定猜想：判定猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言四边形四边形

3、ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形) AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD判定猜想：判定猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它有几个已知条件？分别是思考：它有几个已知条件？分别是 什么什么?已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证

4、明： ABCD是菱形是菱形ABCDO又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形菱形常用的菱形常用的判定方法判定方法有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形 有有四条边相等四条边相等的的四边形四边形是是菱形菱形。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四

5、边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱形形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD学科网有人说下列三个图形都是菱形有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?55343434345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行四对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形

6、。如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 解：解：222OBOAAB ACBD（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1）AB=5， AO=4， BO=3OAB是直角三角形是直角三角形 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直

7、平分的四边形是菱对角线互相垂直平分的四边形是菱 形；形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的的 四边形是菱形；四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形（ ）（ ）(）（ ）2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形

8、；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱 你能说出菱形所有的判定方法吗？你能说出菱形所有的判定方法吗？判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .1 1填空：填空：（1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ；（2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_

9、；（3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. .求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形. .平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直3.3.如图，已知如图，已知ADAD平分平分ABCFDE教材：教材：118118页页习题习题19.219.23 3题题练习题练习题 4. 已知：如图已知：如图 ，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与边垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形你有几种方法？你有几种方法？OFEADCB