64_池塘里有多少条鱼.ppt

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1、4 池塘里有多少条鱼1 1、结合具体，初步感受统计推断的合理性、结合具体，初步感受统计推断的合理性；2 2、进一步体会概率与统计之间的关系，用样本估计、进一步体会概率与统计之间的关系，用样本估计总体的统计思想总体的统计思想 学 习 目 标要知道一个鱼缸有多少条鱼要知道一个鱼缸有多少条鱼? ?只要数一数就可以了只要数一数就可以了. .要估计一个鱼塘里有多要估计一个鱼塘里有多少条鱼少条鱼? ?该怎么办呢该怎么办呢? ? 新 课 导 入先考虑一个比较简单的问题先考虑一个比较简单的问题: :一个口袋中有一个口袋中有8 8个黑球和若干个白球个黑球和若干个白球, ,如果不许将球倒如果不许将球倒出来数出来数

2、, ,那么你能估计出其中的白球数吗那么你能估计出其中的白球数吗? ? 知 识 讲 解小明是这样做的小明是这样做的: :从口袋中随机摸出一球，记下从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中其颜色，再把它放回口袋中. .不断重复上述过程不断重复上述过程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此我估计口袋中大约有因此我估计口袋中大约有2020个个白球白球. .你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗? ?假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, ,通过多次试验通过多次试验, ,我们可以估计出我们可以估计出从口袋中随机摸出一球

3、从口袋中随机摸出一球, ,它为黑球的概率它为黑球的概率；另一方面另一方面, ,这个概率又应等于这个概率又应等于 , ,据此可估计出白球数据此可估计出白球数x.x.x88解析解析: :设假设口袋中有设假设口袋中有x x个白球，得个白球，得x8820057解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大约有口袋中的白球大约有2020个个用频率估计概率：实验频率用频率估计概率：实验频率 理论概率理论概率小亮是这样做的小亮是这样做的: :利用抽样调查的方法利用抽样调查的方法, ,从口袋中一从口袋中一次随机摸出次随机摸出1010个球，求出其中黑球个球，求出其中黑球数与数与1010的比值的比值,

4、,再把它放回口袋中再把它放回口袋中. .不断重复上述过程不断重复上述过程. .我总共摸了我总共摸了2020次次, ,黑球数与黑球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.25,0.25,因此我估计口袋中大约有因此我估计口袋中大约有2424个白球个白球. .你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗? ?假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, ,通过多次抽样调查通过多次抽样调查, ,求出样本中求出样本中黑球与总球数比值的黑球与总球数比值的“平均水平平均水平”, ,这个这个“平均水平平均水平”就接近于就接近于 , ,据此据此, ,我们可以估计出白球数我们可以估计出白球数x x

5、的值的值. .x88解析解析: :设设 假设口袋中有假设口袋中有x x个白球，得个白球，得x8825.0解得解得x24x24；答答: :口袋中的白球大约有口袋中的白球大约有2424个个用样本估计总体用样本估计总体: : 样本平均数样本平均数 总体平均数总体平均数分组活动分组活动: :在每个小组的口袋中放入在每个小组的口袋中放入8 8黑球和若干个白球黑球和若干个白球. .(1)(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数；分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数；(2)(2)各个小组记录试验次数与实验数据；各个小组记录试验次数与实验数据；(3)(3)根据小组收集的数据，计算估计出口

6、袋里的白球根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的白球实验：实验：(5)(5)将各组的数据汇总将各组的数据汇总, ,并根据这个数据估计一个口袋并根据这个数据估计一个口袋中的白球数中的白球数, , 看看估计结果又如何看看估计结果又如何? ?(6)(6)为了使估计结果较为准确为了使估计结果较为准确, ,应该注意些什么应该注意些什么? ?(4)(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？实际一致吗？为什么？ 从理论上讲从理论上讲, ,如果试验总次数足够多如果试验总次数足够多, ,那么小明的方那么小明的方法应当是比较准确的法应当是比较

7、准确的, ,但实践中人们不能无限度地重复实但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大验，故其实际意义不大 相比较而言相比较而言, ,小亮的方法具有现实意义小亮的方法具有现实意义. .当然当然, ,当总数当总数较小时较小时, ,用小亮的方法估计用小亮的方法估计, ,其精确度可能较差其精确度可能较差, ,但对于许但对于许多实际问题多实际问题( (其总数往往较大其总数往往较大),),这种精确度是允许的这种精确度是允许的, ,而而且这种方法方便可行且这种方法方便可行. .应用的是：应用的是：实验频率实验频率 理论概率理论概率应用的是：应用的是：样本估计总体样本估计总体: : 样本平均数样本平均

8、数总体平均数总体平均数1.1.如果口袋中只有若干个白球如果口袋中只有若干个白球, ,没有其它颜色的球没有其它颜色的球, ,而且而且不允许将球倒出不允许将球倒出, ,那么你如何估计出其中的白球数呢那么你如何估计出其中的白球数呢? ?方法方法1: 1: 向口袋中另放几个黑球向口袋中另放几个黑球; ;方法方法2: 2: 从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记记跟踪训练解析：解析：设鱼塘里有设鱼塘里有x x条鱼条鱼, ,则则2.2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案写出你的方案. .方

9、案方案: : 可以先捞出可以先捞出m m条鱼，将它们作上标记，然后放回池条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出塘经过一段时间后，再从中随机捞出b b条鱼，其中有标记条鱼，其中有标记的鱼有的鱼有a a条条, , 并以并以 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量比例，据此估计鱼塘里鱼的数量baxmba=答答: :鱼塘有鱼约为鱼塘有鱼约为: : 条鱼条鱼 a abmbm【例例1 1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出鱼塘中捞出100100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘

10、，等鱼完条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出全混合后，第一次捞出100100条鱼，其中有条鱼，其中有4 4条带标记的鱼，条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出放回混合后，第二次又捞出100100条鱼，其中有条鱼，其中有6 6条带标记条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？例 题解析：解析：设鱼塘中鱼的数量有设鱼塘中鱼的数量有x x条，依题意得，条，依题意得，解得解得x=2000.x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有20002000条条. .10010064100 x【例例2 2】一个口袋中有一

11、个口袋中有1010个红球和若干个白球，请通过以个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了试验中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到红球次摸到红球. .求口袋中有多少求口袋中有多少个白球？个白球？解析：解析：设口袋中有白球设口袋中有白球x x个，则有个，则有200501010 x解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球3030个个. .例 题某地区为估计

12、该地区黄羊的只数，先捕捉某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉2020只黄羊给它只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉黄羊群后，第二次捕捉4040只黄羊，发现其中有只黄羊，发现其中有2 2只有标记只有标记. .从而估计这个地区有黄羊有多少只？从而估计这个地区有黄羊有多少只？跟踪训练解析：解析：设该地区有黄羊设该地区有黄羊x x只，则有只，则有20240 x解得：解得：x=400. x=400. 所以该地区大约有黄羊所以该地区大约有黄羊400400只只. .1.1.（20102010郴州中考）小颖妈妈经营的玩具

13、店某次进了郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球一箱黑白两种颜色的塑料球30003000个，为了估计两种颜色个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在过程后，她发现摸到黑球的频率在0.70.7附近波动，据此可附近波动，据此可以估计黑球的个数约是以估计黑球的个数约是 随 堂 练 习【答案答案】21002100个个. .2.2.（20102010青岛中考）一个口袋中装有青岛中考

14、）一个口袋中装有1010个红球和若干个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出中摸出1010个球，求出其中红球数与个球，求出其中红球数与1010的比值，再把球放的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程回口袋中摇匀不断重复上述过程2020次，得到红球数与次，得到红球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.40.4根据上述数据，估计口袋中根据上述数据，估计口袋中大约有大约有 个黄球个黄球【答案答案】15.15.3.3.小明是

15、养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100100只做上标只做上标志，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了志，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100100只，只，其中带标记的鸭子有其中带标记的鸭子有2 2只，小亮很快估计出小明家有多少只，小亮很快估计出小明家有多少只鸭子？只鸭子？解析：解析：设小明家有鸭子设小明家有鸭子x x只，则有只，则有1002100 x解得：解得：x=5000. x=5000. 所以小明家大约有鸭子所以小明家大约有鸭子50005000只只

16、. .4.4.某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗1010万条，根据这几年的经验知道，鱼万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为苗成活率为95%95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出4040条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.52.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出2525条，称条，称得平均每条鱼重得平均每条鱼重2.22.2千克，第三网捞出千克，第三网捞出3535条，称得平均每条，称得平均每条鱼重条鱼重2.82.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量千克，试估计鱼塘中鱼的总质量. .解析：解析：设鱼塘有鱼设鱼塘有鱼x x千克，则有千克，则有100000 95%4

17、0253540 2.525 2.235 2.8x解得：解得：x=240350. x=240350. 答：该鱼塘中鱼的总质量约为答：该鱼塘中鱼的总质量约为240350240350kg.kg.1.1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？2.2.本节主要学习了统计与概率的联系本节主要学习了统计与概率的联系, ,统计推断的合理性统计推断的合理性两种方法来解决实际问题两种方法来解决实际问题: :(1) (1) 实验频率实验频率理论概率理论概率(2) (2) 样本估计总体样本估计总体: : 样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数 本 课 小 结 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。佚名